等比数列とそのプロパティ

等比数列は、科学としての数学で重要であり、それもで、非常に広い範囲を持っているので、重要性を適用し 、高い数学 例えば、一連の理論的には、。 進捗状況に関する最初の情報は、特にRhindのパピルスのよく知られた問題7匹の猫と7人の形で、古代エジプトから私たちに来ました。 このタスクのバリエーションは、他の国からの異なる時間に何度も繰り返しました。 フィボナッチ（XIII C。）として知られているとしてもヴェリキレオナルドPizanskyは、彼に彼女に話を聞いた、「そろばんのブック。」

幾何学的な進行は、古代の歴史を持つように。 それは（それが通常文字Qを使用して指定された）の分母の進行と呼ばれる定数、ゼロ以外の数で前漸化式を乗算することによって決定される第二始まる、ゼロでない第一部材と数値配列を表し、そして各後続。
明らかに、これは、前にシーケンスの後続の各用語を割ることによって求めることができる、すなわちZ 2、Z 1 = ... =亜鉛：Z N-1 = .... その結果、十分なほとんどのジョブの進行亜鉛（Zn）のためには、分母とY 1、Qの最初の項の値を知っています。

28、112 - - （<0、Q）は、以下の等比数列は7~4得られる - 例えば、1 = 7、Q = Zせ448、.... あなたが見ることができるように、結果のシーケンスは単調ではありません。

そのメンバーの一人が以前つ以上/以下に従うときに単調な任意の配列（増加/減少）ことを思い出してください。 例えば、配列2、5、9、...、-10、-100、-1000、... - モノトーン、第1 - 減少等比数列。

Q = 1の場合には、すべてのメンバーがあることが見出され、それは一定の進行と呼ばれます。

そのメンバーの各々は、隣接する部材の幾何平均であるべきで、第二から出発配列は、このタイプの進行が、それは、すなわち、以下の必要十分条件を満たさなければならないありました。

このプロパティは、特定の隣接発見の任意の用語の進行下で可能にします。

Z第一部材1と分母qを知ることはZn = Z 1 *のQ ^（N-1）：n番目の用語は、指数関数的に容易式により求めます。

以来 数列は、 合計を持って、その後、いくつかの簡単な計算はすなわち、私たちのメンバーの最初の進行の合計を計算する式を与えます：

S N = - 亜鉛（Zn * Q - Z 1）/（1 - Q）。

数列の第2の和の式を得るために、その発現値のZn Z 1 *のQ ^（N-1）式中、置換：S N = - Z1×（Q ^ N - 1）/（1 - Q）。

発掘調査で見つかった粘土板：注目に値する以下の興味深い事実である 古代バビロンの、 VIを指します。 BCは、この現象の説明1. 10乗マイナス2に等しい1 + 2 + ... + 22 + 29の合計は未だ見出されていない顕著な方法を含んでいます。

そのメンバーの一定作業、配列の両端から等距離に間隔をあけ - 我々は、等比数列の性質の一つ注意します。

科学的な観点から、特に重要なのは、無限の等比数列のようなものとその量を計算します。 その（YN）と仮定 - 条件を満たす、分母qを有する等比数列は| Q | 1 <、その量は、nの無限増加に伴い、我々はすでにその最初のメンバーの合計を知っているに向かって限界まで呼ばれる、それに持っています無限大に近づきます。

式を使用した結果としてこの金額を探します：

S N = Y 1 /（1-Q）。

経験が示しているように、この進行の見かけ上の簡略化のための巨大なアプリケーションの可能性を隠されています。 例えば、我々は前のの中点を結ぶ、次のアルゴリズムに従って正方形の配列を構築する場合、それらは分母1/2を有する正方形無限等比数列を形成します。 同じ進行形と 三角形の面積は、 建設の各段階で得られ、その和は、元の正方形の面積に等しいです。