連続関数

関数の各値の小さな変化に続く小さな変化引数：連続関数は、以下の条件が満たされているためない、「ジャンプ」すなわち、1種の関数です。 そのような関数のグラフは、連続的または滑らかな曲線です。

セットのポイント限界の連続性は、限界概念によって決定することができる、すなわち、関数は限界点ではその値に等しい、この点で制限を有するべきです。

これらの条件はいくつかの点で、ポイント不連続で機能を言うとき、その連続性が途切れ、すなわち。 涙点の限界の言語の関数の極限と破壊点の値のミスマッチ（存在する場合）のように記述することができます。

不連続点は、機能の存在を制限する必要があるが、所与の点におけるその値と不一致、取り外し可能であってもよいです。 この場合には、この時点では、それは連続の定義を拡張することで、「修正」することが可能です。
所定のAT機能の限界ならば完全に異なる画像が出現する ポイントがない 存在します。 不連続の2つの可能性のあるポイントがあります。

• 第一種 - との両方片面、および1つまたはそれらの両方の値の有限の制限が与えられた点での関数の値と一致しないがあります。
• 第二の種類は、エンドレス限界または値のない片側または両方の場合があります。

連続関数の性質

• 関数は、算術演算の結果として得られ、また、それらのドメインの連続関数の重ね合わせは、連続です。
• いくつかの点で肯定的である連続関数を考えると、あなたは常にそれがその符号を保持しますする十分小さい近傍を見つけることができます。
• Bは異なる、請求同様に、二つの点A及びBにおけるその値は、それぞれ、AおよびBである場合、その後の中間点のためには（ステップと、b）間隔からすべての値を取ります。 ここからは、興味深い結論を作ることができます：あなたはそれがたるみが（ストレートのまま）しないように縮小する延伸ゴムバンドを与えた場合、そのポイントの一つは、静止したまま。 幾何学的には、関数のグラフと交差するAとBとの間の任意の中間点を通る直線が、存在することを意味します。

初等関数の（その定義の範囲内）連続のいくつかの点に注意してください。

• 定数;
• 合理的な;
• 三角法。

数学の二つの基本的な概念間 - 連続して微分可能である - 密接にリンクされています。 微分可能な機能のためにあなたはそれが連続関数である必要があることを思い出しば十分。

関数はいくつかの点で微分可能である場合は、連続しています。 その誘導体が連続になるように、しかし、それは、必要ありません。

連続導関数のセットに有する機能は、滑らかな機能の別のクラスに属します。 言い換えれば、それは - 連続微分機能。 誘導体は、不連続の点の限られた数（最初の一種）を有する場合、同様の関数が区分的に滑らかな呼ばれます。

もう一つの重要な概念 の数学的な分析のは 一様連続関数である、それは、そのドメインの任意の時点で連続同じことする能力です。 したがって、点の集合ではなく、任意の個々の上に見られるプロパティ。

我々はポイントを修正した場合、あなたは他に何を取得、継続性の定義として、つまり、一様連続の存在から、これは連続関数であることを意味します。 一般的に言えば、逆は真ではありません。 機能がコンパクトに連続している場合は、カントールの定理によれば、つまり、閉区間に、それはその上に一様に連続しています。