決定に確率論の課題。 ダミーのための確率論

数学のコースは、驚きの多くを学生を準備する1 - 確率論の課題です。 このようなタスクの意思決定の学生と時間のほぼ百パーセントという問題があります。 理解するためにこの質問を理解するために、あなたは基本的なルール、公理、定義を知っている必要があります。 ブック内のテキストを理解するには、全てのカットを知っておく必要があります。 このすべては、私たちが学ぶことを提案します。

科学とその応用

私たちは「ダミーのための確率論」クラッシュコースを提供しているので、最初に基本的な概念や文字の略語を入力する必要があります。 概念「確率論」を定義するために開始します。 科学のどのような種類であり、それは何のためにあるのですか？ 確率論 - それは現象とランダムな値を研究する数学の枝の一つです。 彼女はまた、これらのランダム変数で実行パターン、プロパティと操作を調べます。 なぜそれが必要なのか？ 広範な科学は自然現象の研究にありました。 任意の自然や物理的プロセスは、ランダム性の存在なしで行うことはできません。 実験中にできるだけ正確に結果を記録した場合であっても、高い確率で同じテストを繰り返す場合、結果は同じではないであろう。

確率論における問題の例としては、我々はあなたがあなた自身のために見ることができることを検討します。 結果は考慮に入れるまたは登録することは事実上不可能ですが、それにもかかわらず、彼らは実験の結果に大きな影響を与えるさまざまな要因に依存します。 明白な例は、惑星の軌道や天気予報の決意、仕事やジャンプ選手の高さを決意する途中で知人に遭遇する確率を決定する問題です。 それは確率の理論は証券取引所のブローカーへの大きな支援であるにもあります。 確率論のタスクは、の決定は、以前に多くの問題が次の3つのまたは4つの例の後にあなたのための本当のささいなことになりました。

イベント

前述したように、科学は、イベントを検討しています。 ランダム - 確率論は、問題解決の例は、私たちは一種類のみを研究し、後で検討します。 それにもかかわらず、あなたはイベントが3つのタイプのものとすることができることを知っている必要があります。

• インポッシブル。
• 信頼性の高いです。
• ランダム。

私たちは少しそれらのそれぞれを規定提供します。 インポッシブルイベントは、どのような状況でも決して起こらないだろう。 例は：ボールのゼロ押出キューブバッグを超える温度での水の凍結。

すべての条件ならば、特定のイベントは常に、絶対的な保証で行われます。 たとえば、あなたは、自分の仕事のために賃金を受けた高い専門教育の卒業証書を受け取った、忠実に研究している場合、試験に合格し、その上で自分の卒業証書とを守りました。

ランダムイベント 実験の過程で、それが起こるかどうか、例えば、カードデッキからエースを引くために、3回の最大を作ることができます。もう少し複雑。 結果は最初の試みと同様に得ることができ、したがって、一般的には、得られません。 それはおそらく、イベントの起源であると科学を勉強しています。

確率

これは、一般的にイベントが発生した経験の成功した結果の可能性を評価しています。 確率は、定量的な評価が不可能または困難である場合は特に、質的なレベルで推定されています。 決定と、いうかの評価と確率論のタスク 事象の確率は、 成功した結果の非常に可能性がシェアを見つけることを意味します。 数学の確率 - イベントの数値特性。 これは、ユニットが、イベントは絶対的な確率で行われる場合、イベントが発生しないことができ、Pがゼロに等しい場合は、文字Pで表される、0から1までの値をとります。 それがゼロに近い場合よりPは、成功した結果の尤度より強く、及びその逆、に近づくと、イベントが低い確率で発生します。

略語

あなたはすぐに遭遇する決定に確率論のタスクは、次の略語が含まれる場合があります。

• ！;
• {};
• N;
• PとP（X）。
• 、B、C、など。
• N;
• メートル。

いくつかの他があります。追加説明のために、必要に応じて行われます。 私たちは、上記の削減を説明し、で始まることを提案します。 まず、私たちのリストに階乗発見されました。 それを明確にするために、我々は例を与える：* 3 = 1 * 2 5 * 3 * 4 * 5または3 = 1 * 2を！ {1; 2; 3; 4; ...、n}はさらに、中括弧で例えば、所定の複数の書き込み又は{562 10; 140; 400}。 次の表記法 - 自然数の集合確率論の作業に非常に一般的です。 先に述べたように、Pは - 確率であり、P（X） - イベント発生H.ラテンアルファベット表記事象の確率であり、例えば：A - 、ブルーC - - 白いボールBキャッチそれぞれ、赤色又は,. 小文字nは - 豊かの数 - すべての可能な結果の数、およびMです。 F = M / N：したがって、我々は、基本タスクの確率を求めるための古典的なルールを得ます。 「ダミーのため、」確率の理論は、おそらく、知識に限定します。 今ソリューションへの移行を確保します。

問題の1組み合わせ論

学生グループは、あなたが長老、彼の代理とショップスチュワードを選択する必要がありますそのうち30人を、採用しています。 あなたはこのアクションを行うにはいくつかの方法を見つける必要があります。 このような割り当ては、試験で発生する可能性があります。 確率の理論は、私たちが今、検討しているタスクのことを、組合せ論のコースから、タスク、基本的な式のための古典的、幾何学と目的を発見する確率を含めることができます。 この例では、コースの組合せ論の課題を解決します。 私たちは、意思決定に進みます。 このタスクは簡単です：

1. N1 = 30 - 学生グループの可能スチュワード。
2. N2 = 29 - 副のポストを取ることができた者。
3. ショップスチュワードの申請N3 = 28人。

私たちがしなければならないのは、それがすべての数字を乗算することで、選択肢の最良を見つけるです。 その結果、我々が得る：30 * 29 * 28 = 24360。

これは、この質問への答えになります。

問題2.再配置

会議参加者6で、順序は抽選で決定します。 我々は引き分けのための可能なオプションの数を見つける必要があります。 この例では、我々はつまり、私たちは6を見つける必要があり、6つの要素の順列を考えます！

段落カット我々はすでにそれが何であるか、言及しているとどのように計算することができます。 それが引き分けのための720個の選択肢があることが判明合計。 一見、困難な作業は非常に短く、シンプルなソリューションです。 これは確率論を検討する作業です。 より高いレベルの問題を解決するためにどのように、我々は次の例を見ていきます。

タスク3

二十から五人の男性からの学生のグループが6、9および10の3つのグループに分けるべきです。 我々は、N = 25、K = 3、6 = N1、N2 = 9、10 = N3。 それは式に正しい値を代入するために残って、我々が得る：N25（6,9,10）。 仕事は、数値解を得ることが必要であることを言っていない場合は、我々は階乗の形でそれを提供することができます16360143 800 - 簡単な計算の後、我々は答えを得ます。

タスク4

十から一から三人未知数。 誰かが数と一致する確率を探します。 この場合、千、三度の10です - まず、すべての結果の数を知っておく必要があります。 今、私たちは10、9および8に掛け、すべて異なる番号かなえるオプションの数を見つけます。 どこでしたこれらの数字？ 最初は、第二は9であり、第三は、残りの8から選ばれたので、720個の可能なオプションを取得する必要があり、彼は10個のオプションを持っている数字を考えます。 P =：我々はすでに上記と考えられてきたように、繰り返しなしの1000と720の全ての変異体は、それゆえ、我々は今、私たちは、古典的な確率を見つけるための式を必要とし、残りの280に興味を持っています。 0.28：私たちは、応答を受信しました。