統計における平均値のエッセンスとタイプ、およびそれらを計算する方法。 統計の平均値のタイプは簡単です：例、表

このような統計学のような科学の研究を始めるにあたっては、それが知られて理解される必要のある多くの用語を（あらゆる科学のように）含むことを理解すべきである。 今日では、このような概念を平均値として理解し、どの種がどの種を共有しているか、それらをどのように計算するかを調べます。 出発前に、歴史について少し話をしてみましょう。また、統計のような科学がどのように、なぜ、なぜあったのかについても話しましょう。

歴史

非常に「統計」という言葉はラテン語に由来しています。 それは、「状態」という言葉に由来し、「物事の状態」または「状況」を意味します。 この短い定義は、実際には、統計の意味と目的全体を反映しています。 彼女は事態に関するデータを収集し、あらゆる状況を分析することができます。 統計データを使った作業は、古代ローマでも行われました。 自由市民、所有物、財産のアカウントが取られました。 一般に、統計はもともと人数とそのメリットに関するデータを取得するために使用されました。 このように、1061年のイングランドでは、世界初の人口センサスが実施された。 13世紀にロシアで治世を務めたKhansも占拠地からの賛辞を得るために国勢調査を実施した。

誰もが独自の目的のために統計を使用しましたが、ほとんどの場合、これは期待される結果をもたらしました。 人々が数学ではなく、徹底的に研究する必要がある別々の科学であることに気付くと、その開発に興味を持つ最初の科学者が現れ始めました。 最初にこの分野に興味を持ち、それを積極的に理解し始めた人々は、英語の科学政治学院とドイツの記述的学校の2つの主要学校の擁護者でした。 最初は17世紀半ばに発生し、数値指標を用いて社会現象を提示することを目的としていました。 彼らは、統計的データの研究に基づいて社会現象のパターンを特定しようとした。 記述的な学校の支持者はまた社会的な過程を記述したが、言葉だけを使用した。 イベントをよりよく理解するために、イベントのダイナミクスを想像することはできませんでした。

19世紀前半には、この科学の別の第3の方向性が生まれました：統計的および数学的。 この指針の発展に大きな貢献をしたのは、有名なベルギーのAdolf Queteletの科学者、統計学者でした。 統計の平均値の種類を区別し、彼のイニシアチブでこの科学に特化した国際会議が開催されたのは彼でした。 20世紀の初めから、確率論などのより複雑な数学的方法が統計に適用され始めています。

今日、統計科学はコンピュータ化によって発展しています。 さまざまなプログラムの助けを借りて、提案されたデータに基づいて誰もがグラフを作成できます。 インターネット上には、人口に関する統計データを提供するだけでなく、多くのリソースがあります。

次のセクションでは、統計、平均値のタイプ、確率などの概念の意味を分析します。 次に、得られた知識をどこでどのように利用できるのかという問題に触れます。

統計とは何ですか？

これは、社会の中で起こるプロセスの法則を研究するための情報を処理することを主目的とする科学です。 したがって、統計が社会を研究し、そこに現れる現象を研究するという結論を導くことができる。

統計科学にはいくつかの分野があります：

1） 統計の一般理論。 統計データを収集する方法を開発し、他のすべての分野の基礎となります。

2） 社会経済統計。 彼女は、以前の規律の視点からマクロ経済現象を研究し、社会プロセスを定量的に特徴付けている。

3）数学的統計。 この世界のすべてが探検されるわけではありません。 何かが予見されなければならない。 数学統計 は、確率変数と 統計 における確率分布の法則を研究します。

4）業界および国際統計。 これらは、特定の国や社会の分野で起こっている現象の量的側面を研究する狭い領域です。

そして今、統計の平均値のタイプを見てみましょう。それらの統計値を統計的なものではなく、他の分野への適用を簡単に説明します。

統計における平均値のタイプ

だから、私たちは実際に記事のトピックに最も重要になった。 もちろん、物質の熟達と、統計における平均値の本質や種類などの概念の同化のためには、数学の知識が必要です。 まず、平均値は算術的、調和的、幾何学的、二次的であることを覚えておいてください。

私たちは学校で算術平均を取った。 それは計算するのは非常に簡単です：私たちはあなたが見つける必要がある番号の数を取る。 これらの数を加え、その数で数を除算します。 数学的には、これは以下のように表すことができる。 一例として、最も簡単なシリーズ番号1,2,3,4があります。 合計で4つの数字があります。 それらの平均算術は、（1 + 2 + 3 + 4）/ 4 = 2.5となる。 それは簡単です。 これは統計から平均値の型を理解する方が簡単だからです。

幾何平均についても簡単に説明します。 前の例と同じ一連の番号を使用します。 しかし今、幾何平均を計算するためには、これらの数の数に等しい程度の根をその製品から抽出する必要があります。 したがって、前の例では、（1 * 2 * 3 * 4） ^1/ 4〜2.21が得られます。

平均高調波の概念を繰り返してみましょう。 このような平均を計算するために、数学の学校のコースから思い出すことができるように、我々は最初にシリーズの数の逆数を見つける必要があります。 つまり、この数値で単位を割ります。 そこで逆数を求めます。 それらの数の合計に対する比率は、平均高調波になります。 例えば、同じシリーズを取る：1、2、3、4逆のシリーズは、次のようになります：1、1/2、1/3、1/4。 次に、平均高調波は、4 /（1 + 1/2 + 1/3 + 1）〜1,92として計算することができる。

我々が考慮した統計のこれらの種類の平均値はすべて、法則と呼ばれるグループの一部です。 構造的な平均もありますが、これについては後で説明します。 今度は、最初のフォームで停止します。

電力平均

我々はすでに算術的、幾何学的、および高調波を解析している。 平均平方と呼ばれるより複雑なビューもあります。 学校では合格しませんが、それを計算するのは簡単です。 系列数の2乗を足し、数をその数で除算し、すべての 平方根 を抽出すればよい 。 私たちの好きなシリーズでは、（（1 ² + ^{2 2} +3 ² +4 ² ）/ 4） ^1/2 =（30/4） ^1/ 2〜2.74のようになります。

実際、これらは平均電力の特定のケースのみです。 一般的な形では、これは以下のように記述することができる.n番目の電力は、n番目の電力の数の和をこれらの数の数で割った次数の根に等しい。 すべてが難しいとは思えないほどですが。

しかし、力の平均さえ、あるタイプの特定のケース、すなわちKolmogorovの平均です。 実際、この前に異なる平均化された値が見つかったすべての方法は、単一の式として表現できます。y ^-1 *（（y（x ₁ ）+ y（x ₂ ）+ y（x ₃ ） Y（x _n ））/ n）となる。 ここで、すべての変数xは系列の数であり、y（x）は 平均値 を取る関数である 。 例えば、平均平方では、これは関数y = x ²であり、算術平均y = xである。 これらは、時には統計が私たちに与える驚きです。 私たちは平均値のタイプをまだ最後まで選別しました。 媒体に加えて構造的なものもある。 彼らについて話しましょう。

統計の構造平均値。 ファッション

ここではすべてが少し複雑です。 これらのタイプの平均を統計で解体する方法とそれらを計算する方法は、慎重に考える必要があります。 ファッションとメジアンの2つの主要な構造平均があります。 私たちは最初のものを扱います。

ファッションが最も一般的です。 特定のものに対する需要を決定するために最も頻繁に使用されます。 その値を見つけるには、最初にモーダル区間を見つけなければなりません。 それは何ですか？ モーダルインターバルは、インデックスが最大の頻度を持つ値の範囲です。 統計の平均値のモードとタイプをよりよく表現するために、分かりやすくする必要があります。 以下で検討する表は、条件が次のタスクの一部です。

日々の生産におけるワークショップのデータに基づいてファッションを決定する。

私たちの場合、モーダル間隔は、最大の人数、すなわち40〜44の日出力のセグメントです。 その下限は44です。

そして今、我々はこれを非常にファッション的に計算する方法について議論するつもりです。 数式はあまり複雑ではなく、以下のように書くことができる：M = x ₁ + n *（f _M -f _{M -1} ）/（（f _M -f _{M -1} ）+（f _M -f _{M + 1} ））。 ここでf _Mはモーダル区間の周波数であり、f _M-1はモーダル（この場合は36-40）の前の区間の周波数であり、f _{M + 1}はモーダル後の区間の周波数であり（nは44-48）、nは区間すなわち、下限と上限の差）？ X ₁は下限の値です（この例では40です）。 M = 40 + 4 *（24-20）/（（24-20）+（24-19））= 40 + 16/9 = 41、これらのデータをすべて知っているので、 7）。

構造平均値は統計値です。 中央値

我々は、このような種類の構造サイズを中央値として分析する。 詳細については説明しませんが、以前のタイプとの相違点についてのみ説明します。 ジオメトリでは、中央値は角度を半分に分割します。 この種の媒体がいわゆる統計であることは無駄ではない。 シリーズをランク付けする場合（たとえば、数値の増加順に1つまたは別のウェイトの母集団のサイズによって）、中央値は、この系列を2つの部分に等分するような値になります。

統計の他のタイプの平均

構造タイプは、電力グレードと並んで、さまざまな分野の計算に必要なすべてを提供するわけではありません。 このデータを他のタイプに割り当てる。 したがって、 平均重み が存在する 。 このタイプは、シリーズの数値が異なる「実重量」の場合に使用されます。 これは簡単な例で説明できます。 車に乗りましょう。 それは異なる時間に異なる速度で動く。 この場合、これらの時間間隔の値と速度の値は互いに異なる。 したがって、これらの間隔は実質的な重みになります。 どんな形式の力平均も重み付けすることができます。

加熱工学では、別のタイプの平均値、すなわち平均対数平均も使用されます。 それは、私たちが引用しない、かなり複雑な式で表されます。

これはどこに適用されますか？

統計 - どの球にも結びついていない科学。 それは社会経済の領域の一部として作成されましたが、今日の方法と法律は物理学、化学、生物学に適用されます。 この分野での知識を持っているので、社会の動向や脅威を防ぐ時間を簡単に判断できます。 多くの場合、「脅威統計」というフレーズが聞こえますが、これは空の言葉ではありません。 この科学は自分自身について話しており、適切な研究をすれば何が起こるかを警告することができます。

統計の手段の種類はどのように関係していますか？

それらの間の関係は必ずしも存在するとは限りません。たとえば、構造タイプはいずれの式によっても互いに関連していません。 しかし、力では、すべてがずっと面白いです。 たとえば、2つの数値の算術平均は常にその幾何平均以上です。 数学的には、（a + b）/ 2> =（a * b） ^1/2と書くことができる。 不等式は、右辺を左に運んでさらにグループ化することによって証明されます。 その結果、我々は二乗根の差を得る。 正方形内の任意の数はそれぞれ正の数なので、不等式は真となります。

さらに、より一般的な大きさの関係があります。 平均高調波は常に幾何平均よりも小さく、算術平均よりも小さいことが分かります。 後者は、標準的な平均よりも小さくなることが分かります。 少なくとも2つの数字（10と6の例）では、これらの関係の正確性を独立して検証することができます。

これについて面白いのは何ですか？

面白いことに、中程度のレベルしか示されていない統計の平均値のタイプは、実際には知っている人にもっと多くのことを伝えることができます。 ニュースを見ると、これらの数字の意味や、それをどうやって見つけるかについては誰も考えていません。

他に何が読めますか？

トピックをさらに発展させるためには、統計や高次数学の講義を読む（または聞く）ことをお勧めします。 結局のところ、この記事では、この科学が何を含んでいるのかについてのみ話しました。それ自体は一目で分かるよりも面白いです。

この知識は私をどのように助けますか？

多分、彼らは人生であなたに役立つでしょう。 しかし、あなたが社会現象の本質、彼らのメカニズムとあなたの人生への影響に興味があるなら、統計はあなたがこれらの問題をよりよく理解するのに役立ちます。 関連するデータがあれば、私たちの人生のほとんどの側面を説明することができます。 さて、分析のために情報がどこでどのように抽出されるのか - 別の記事のトピック。

結論

統計には、さまざまな種類の平均値があることがわかりました。 我々はそれらをどのように計算し、どのように適用できるかを考え出した。