余弦出力の誘導体として

余弦の誘導体と類似している サインの誘導体 制限機能の定義-証拠に基づい。 正弦と余弦の角度を駆動するための三角関数の式を使用して別の方法を使用することが可能です。 正弦余弦、正弦を通じて、複雑な引数で差別化 - 次々機能を発現します。

「式（COS（X））の出力の最初の例を考えます

Y =コス（X）のXは無視できる増加Δhの引数を与えます。 引数X +δの新しい値は、関数（x +δ）のCos新しい値を得る場合。 次に量Δu関数はCOSに等しくなる増分（X +Δxだけ）-cos（X）。
（COS（X +Δxだけ）-cos（X））/Δhの：インクリメント機能の比率は、Δhのであろう。 分数の分子が得られアイデンティティ変換を描画します。 リコール式差余弦、結果は、SIN（X +δ/ 2）を乗じた作業-2Sin量（△H / 2）です。 ΔHはゼロになる傾向たときに我々はΔhだけ制限LIM民間この製品を見つけます。 これは、最初の（と呼ばれる顕著な）制限LIM（SIN量（△H / 2）/（Δhの/ 2））が1に等しいことが知られており、-Sinが制限されている（X +δ/ 2）に等しい-Sin（X）ΔX、傾向にある場合ゼロ。
我々は結果を記述します誘導体（COS（X））「である - 罪（x）です。

いくつかは、同じ式を導出する第二の方法を好みます

三角法から知られている：のCos（x）は等しいSIN（0,5・Π-X）は、同様にSIN（X）のCos（0,5・Π-X）です。 その後、微分複素関数 - 追加の角度の正弦（代わりX余弦）。
我々は、製品のCoS値を得る（0,5・Π-X）・（0.5・Π-X）」、xの正弦余弦の誘導体は、Xがあるためです。 第二式SIN（X）=コスアクセス（0,5する・Π-x）のコサイン及びサインを交換、検討すること（0,5・Π-X）= -1。 今、私たちは-Sin（X）を取得します。
だから、関数y =コス（x）のために、私たち「= -Sin（x）は、コサインの導関数を取ります。

コサインの誘導体は、乗

頻繁に使用される例では、余弦のどこ誘導体が使用されます。 関数y =コス^2（X）錯体。 CoSは-Sin（x）が等しい、「（x）は、それを誘導体（COS（X））が乗算される・その2であり、指数2を有する第1の差動電力機能を我々見つけます。 「Y得= -2・コス（X）・SIN（X）。 場合に適用可能なシン式（2・x）は、二重角度の正弦は、最終的な簡素化を得ます
応答y「= -Sin（2・X）

双曲線関数

数学の多くの技術分野の研究に適用され、例えば、それが簡単に積分、解決策を計算するために作る 微分方程式のを。 これらは、仮想の引数を持つ三角関数で表されるので、双曲線余弦CH（X）=コス（I・X）私はここ - 虚数単位、双曲線正弦SHであり、（X）= SIN（I・X）。
双曲線余弦は、単純に計算されます。
検討関数y ^{=（E X + E -x）} / 2で、これは双曲線余弦CHであり（X）。 誘導体の兆候のために派生に二つの式、除去通常、一定の乗数（定数）の合計を見つけるのルールを使用します。 0.5の第二項・E ^-x -複素関数（その誘導体が-0.5である・E ^{-x）、0.5・F X} -最初のターム。 （CH（X）） '=（（E ^X + E ^{- X）/} 2）'は異なって書くことができる^{：（0,5・E・X} + 0.5 E ^{- X）「=} 0.5・Eの^X -0,5・E ^{- Xは、}誘導体なぜなら^{X -} （E ^{- x）は} E「をumnnozhennayaするために、-1に等しいです^。 結果は違いであり、これは双曲線正弦SH（X）です。
結論：（CH（X））「= SH（X）。
関数y = CH（X ³ +1）の導関数を計算する方法の例をRassmitrim。
区別ルール複合引数y '= SH（X ³ +1）・（X ³ +1）'と双曲線余弦ここで、（X ³ + 1）= 3・X ² + 0。
この関数の導関数が3に等しい・X ^{2・SH（X 3} +1）。

誘導体は、YはCH（x）およびY =たCos（x）の表を=機能を議論しました

例の判決では、提案方式でそれらを区別するに十分な出力を使用するように各時間は必要ありません。
例。 関数y =コス（X）を区別+コス^{2（-X）-CH（5・X）。}
計算が容易である（使用データを集計）、Y「= -Sin（X）+ SIN（2・X）-5・Shの（X・5）。