ナッシュ均衡。 経済学者のためのゲーム理論（ドン・ネッシュ）

1930年代には、Dzhon フォンネイマン とオスカー・モルゲンスタン呼ばれていた数学の新しい興味深い分野の創始者となった「ゲーム理論。」 1950年代にこの傾向は若い数学者ドン・ネッシュに興味を持つようになりました。 均衡理論は、彼が21歳の年齢で書いた彼の論文の主題となっています。 このように、「ナッシュ均衡」と呼ばれる新しい戦略ゲームが生まれた多くの年後にノーベル賞に値する - 1994年。

長い論文の執筆の間のギャップとは、数学のための普遍的に受け入れテストとなりました。 天才のない認識結果に深刻な精神障害が、また、インクルードタスクDzhon Nesh WASことへの解決のおかげにインクルード優れたlogicheskumu心。 「ナッシュ均衡」の彼の理論は、ノーベル賞を受賞し、«美しい心»（«ビューティフル・マインド」）フィルムの映画化で彼の人生でした。

ゲーム理論に簡単に説明

ナッシュ均衡の理論ので、相互作用の観点から人間の行動を説明しますので、あなたは、ゲーム理論の基本的な概念を検討すべきです。

ゲーム理論は、結果が決定し、少数の人々の行動に依存するゲームの種類に互いとの相互作用の条件の参加者（エージェント）の行動を研究しています。 党は、他人の行動についての彼らの期待に基づいて決定を行うものとし、それはゲーム戦略と呼ばれています。

参加者が他の参加者のいずれかの行動のために最良の結果を受信する支配戦略もあります。 これが最善の戦略のbezproigryshnayaプレーヤーです。

囚人のジレンマと躍進

囚人のジレンマ - それは紛争の選択肢で共通の目標を達成するため、プレーヤーは合理的な意思決定を行うことを余儀なくされているゲーム、の場合です。 ザ・質問で、そのうちのこれらのオプションも選択し、実現する個人および一般的な興味だけでなく、インクルードできないことにGET何か、そしてより多くの。 プレーヤーは時々彼らは非常に生産的と思わせるタフなプレー条件で囲ん好き。

このジレンマは、アメリカの数学者ドン・ネッシュ検討しました。 彼が率いる均衡は、独自の方法で革命的でした。 強力な新しい思考が密な相互作用や興味の交差点で、アカウントに他人の利益を取って、市場での選手の様々なを作成する方法について経済学者の意見に影響を与えました。

これは、この非常に数学的な規律が乾燥し、理論的ではないので、具体的な例とゲーム理論を勉強するのが最善です。

囚人のジレンマの例

例二人にコミット強盗は、警察の手に落ちると、別々のチャンバーに尋問されています。 同時に、警察大臣は、それが彼のパートナーに不利な証言をする場合にリリースされるの下で、各参加者の有利な条件を提供します。 そこに犯罪者彼は検討する戦略の次のセットの各時：

1. どちらアットザ同じ時間に証言やGETで懲役2.5年。
2. サイレント同時に、この場合、自分の有罪の証拠ベースは小さくなりますので、1年受信の両方。
3. 一つは、証言を与え、自由を受け、もう一方は沈黙していると刑務所で5年を取得します。

もちろん、例の成果は、両当事者の判断に依存するが、異なるセルに座っているので、彼らは、合意に達することができません。 また、共通の利益のための戦いで彼らの個人的な関心のはっきりと目に見える紛争。 囚人のそれぞれには、2つのオプション、および4つの異なる結果を持っています。

回路の論理的な推論

このように、しかし、犯罪者は、次のオプションを検討します：

1. 私は私のパートナー静かで、静かだ - 私たちの両方が刑務所で1年を得ます。
2. 私はパートナーを借りて、彼は私を手 - 私たちの両方が刑務所で5年を取得します。
3. 私は静かだし、私のパートナーはあきらめ - 私は刑務所に5年間得るだろう、と彼は無料です。
4. 私はパートナーを貸し出すが、彼は沈黙している - 私は自由を取得し、彼の刑務所で5年。

ここではわかりやすくするために可能な解決策と結果の行列です。

表予想成果囚人のジレンマ。

質問は、各参加者が選ぶだろうということですか？

「話すこと、黙ってすることはできません」「黙れ、あなたが言うことができない」または

当事者の選択を理解するには、彼の思考の連鎖を通過する必要があります。 犯罪者の推論に従い、私は何も言わないし、何も私のパートナーを言っていない場合、我々は時間の最小期間（1年）を取得しますが、私は彼がどのように動作するかを見ることができません。 彼は私に対して証拠を与えた場合、私はまた、より良い証拠を与えるために、または私は5年前から座ることができます。 私はむしろ5年よりも2.5年の上に座ると思います。 彼は何も言わないならば、私は特に私が無料で入手するので証言する必要があります。 同様に、講演やパーティーB.

それが証拠を与えている - 犯罪者のそれぞれについて、支配的な戦略があることを理解するのは容易です。 刑務所で2.5年 - 犯罪者の双方が証言し、彼らの「賞」を受けたときに、このゲームの最適点が発生します。 ゲームのナッシュの理論は、それのバランスを呼び出します。

次善のナッシュ最適解

私たちは、個々の参加者と彼の個人的な関心を考慮すれば、このようなバランスは、最適ではないことをRevolutionariness neshevskogoビュー。 結局、最良のオプションは、 - それは黙秘すると解放されます。

ナッシュ均衡は - 各参加者が最高の彼のためにのみ、他の参加者が特定の戦略を選択することを提供し、このオプションを選択することを特徴と、関心の接点です。

犯罪者とサイレントの両方が、わずか1年受け取るとき、代替を考慮すると、それがパレート最適バリアントを呼び出すことができます。 犯罪者が事前に合意に達することができた場合は、それだけで可能です。 誘惑は掘り出し物から撤退し、大きな罰を避けるために、ので、しかし、これでも、この結果を保証しません。 フルお互いの信頼とあなたが認識して選択する強制的に5年を取得する危険性の欠如。 参加者は単に不合理、コンサートに作用する、静かでバージョンに固執するという事実を反映するには。 私たちはナッシュ均衡を勉強している場合、このような結論は、行うことができます。 例としてのみ証明する権利。

合理的に利己的か

ナッシュの均衡理論は原則前に、既存のoprovergnuvshie見事な結論を与えました。 例えば、アダム・スミス完全に利己的と参加者のそれぞれの行動を検討し、それがバックバランスにシステムをもたらします。 この理論は、「市場の見えざる手」と呼ばれていました。

ドン・ネッシュすべての当事者が行動する場合、唯一の自国の利益を追求し、それが最適なグループの結果につながることはありませんことを見ました。 合理的な思考は、戦略ナッシュ均衡を提供しています各参加、より多くの可能性の高い選択肢に固有のものであることを考えます。

純粋に男性の実験

顕著な例では、それは場違いと思われるものの、ゲーム「金髪のパラドックス」、ですが、ナッシュゲームの方法論を示した鮮やかなイラストです。

このゲームでは、同社の無料男性がバーに入ってきたことを想像する必要があります。 近所の他に、金髪を言う好適であるそのうちの一つ、女の子、の会社です。 男の子が動作するようにと、自分自身のための最高のガールフレンドを取得しますか？

だから、みんな推論：誰もがブロンド、その後、最も可能性が高いと知り合いになる場合、それは誰を取得することはできません、そして、彼女の友人は、愛とは思わないだろう。 誰も二フォールバックオプションになりたいん。 あなたたちは金髪を避けるために選択した場合でも、その後、女の子の間で良い友人を見つけるために男のそれぞれの確率が高いです。

唯一、自分の利己的な利益を追求し、ので、ナッシュ均衡状況はみんなのために最適ではない、人は金髪を選んだだろう。 利己的な利益の追求だけがグループの利益の崩壊に等しいであろうと見られています。 ナッシュ均衡は、すべての男は、グループ全体の利益と接触している彼自身の利益で行動していることを意味します。 この次善のオプションの一人一人が、インクルード最適のための各、ベースオンザ合計成功ザ戦略。

私たちの人生はゲームです

意思決定、現実の世界では、あなたが他のメンバーから一定の合理的な行動を期待するゲーム、と非常によく似ています。 ビジネスでは、会社に、あるいは異性との関係で、チームで作業します。 普通の生活状況に大きな取引から、すべてが特定の法律に従うものとします。

もちろん、ゲームの状況が犯罪者とみなさバー - それはナッシュ均衡を示すだけで優れたイラストです。 こうしたジレンマの例としては、多くの場合、実際の市場では、特に市場を制御する2社の独占の場合に発生します。

混合戦略

多くの場合、我々は1ではなく、いくつかのゲームではありませんvovlekaemy。 合理的な戦略によって導か同じゲームのためのオプションのいずれかを選択することではなく、別のゲームを取得します。 いくつかの合理的な意思決定した後、あなたはあなたの結果ではないことがあります。 何を取るには？

戦略の2種類を考えてみます。

• 純粋な戦略は - 他の参加者の可能性のある行動上の反射に基づいており、参加者の行動です。
• ミックス戦略やカジュアルな戦略 - 純粋戦略一定の確率でランダムに選択または純粋な戦略のこの交代。 また、この戦略はrendomizirovannoyと呼ばれています。

この動作を考慮すると、我々はナシュアのバランスに新しい視点を得ることができます。 プレイヤーはそれを想像することが可能になると戦略、およびその他の行動を選択することを以前の場合。 これは、プレイヤーが一定の確率でランダムに戦略を選択したオプションと想定することができます。 ゲームとは、あなたは常にそれらが混在している、純粋な戦略におけるナッシュ均衡を見つけることができません。

混合戦略におけるナッシュ均衡は、混合のバランスと呼ばれています。 これは、各参加者が自分の戦略を選択し、最適な周波数は、他のメンバーは、所定の周波数で自分の戦略を選択することを提供選ぶのバランス、です。

罰則と混合戦略

混合戦略の一例は、サッカーの試合中に入れることができます。 混合戦略の最良の実例 - これはおそらく、罰則のシリーズです。 だから、私たちは、1つの角度、およびペナルティを打つために起こっているプレーヤーをジャンプすることができ、ゴールキーパーを持っています。

初めてのプレーヤーもこのコーナーに分類左隅の衝撃とゴールキーパーを作り、ボールをキャッチするための戦略を選択したのであれば、第二の時間をどのようにイベントを開発することができますか？ プレイヤーは反対側の角を打つために起こっている場合、あまりにも明白である可能性が高いですが、また劣らず明白で同じ角度に打撃。 したがって、ゴールキーパー、およびバッターはランダムな選択に依存するしかありません。

したがって、最大の結果を得るために、特定の純粋戦略、プレーヤーとゴールキーパーpytajutsjaのランダム選択を交互。