ゲオルク・カントール：集合論、伝記や家族の数学

ゲオルク・カントール（写真は、記事の後半で示した） - セットの理論を開発し、無限大が、互いに異なるtransfinite数字の概念を導入したドイツの数学者。 彼はまた、序と枢機卿数の定義を与え、彼らの算術演算を設立しました。

ゲオルク・カントール：短い伝記

サンクトペテルブルク1845年3月3日生まれ。 彼の父は、デンマークのプロテスタントゲオルク・カントールヴァルデマーた巻。H.で、株式交換で、貿易に従事していました。 彼の母、マリア、ベムはカトリックだったと著名な音楽家の家族から来ました。 1856年に彼の父ジョージが病気になった場合には、穏やかな気候の検索では家族がフランクフルトに続いヴィースバーデンに最初に移動しました。 私立学校やダルムシュタットとヴィースバーデンにある公立学校で勉強しながら、数学的才能、少年は彼の15歳の誕生日の前に現れました。 最後には、ゲオルク・カンター数学者ではなく、エンジニアになるために彼の決意で父親を説得しました。

1863年キャンターでチューリッヒ大学の簡単な訓練の後、物理学、哲学や数学を勉強するためにベルリン大学に移しました。 そこに彼は教えられました。

• カール・テオドール・ワイエルシュトラス、分析におけるその専門分野は、おそらくジョージに最も大きな影響を与えました。
• 最高の算数を教えエルンストクンマー、。
• 後でキャンターに反対した数論の専門家、上のレオポルト・クロネッカー、。

ジョージはタイトルの下に彼の博士論文を書いた翌年、1866年ゲッティンゲン大学で1つの学期を過ごしたカール・フリードリッヒ・ガウス彼のDisquisitiones Arithmeticae（1801）には未解決の問題について「数学では、質問をするの芸術は、問題を解決するよりも貴重です」 。 簡単に女の子のためのベルリンの学校で教えた後、カンターは、助教授として1872年以来、最初の講師として、彼は彼の人生の最後まで残ったハレの大学、で働き始め、そして教授として1879年以来初めて。

研究

1873年から1869年から10点の作品のシリーズの開始時に、ゲオルク・カンター数字の理論を検討しました。 作品は、彼の研究の対象とガウスクロネッカーの影響のために情熱を反映しています。 ハインリヒ・エドゥアルト・ハイネの提案で、彼の数学的才能を認めハレのカントールの同僚は、彼が実数の概念を拡大三角級数の理論になりました。

三角シリーズ - 1854年ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンの複素変数の仕事関数に基づいて、1870年にカントールは、そのような機能は、一方向にのみ表現することができることを示しています。 このビューに矛盾はない数字（ポイント）のセット、の検討は、定義に、1872年に、最初の場所で、彼を導いた 無理数の 有理数（整数の分数）の収束シーケンスの面で、その後、彼の人生の仕事の作業の初めに、理論とtransfinite数字の概念を設定します。

集合論

ゲオルク・カントール、ブラウンシュヴァイクの数学者リチャード・デデキントの技術研究所に対応して始まっセット理論は、子供の頃から彼と友人でした。 これらは有限または無限のセットは、複数の要素であると結論付けた（例えば、番号{0、±1、±2 ...}）個性を保持しながら、特定の性質を有します。 しかしゲオルク・カンターその特性1点の対応関係を研究するために適用される場合（例えば、{A、B、C}に{1、2、3}）、彼はすぐに彼らはそれが無限のセットがあっても、所属の程度が異なることに気づい、T。Eはピースまたはそれ自体であるようにオブジェクトの同じ数を含むのサブセットを設定します。 彼の方法はすぐに驚くべき結果が得られました。

1873年、ゲオルク・カントール（数学）は、それらが天然の（すなわち、E 1、2、3、。D.）と一対一に対応して置くことができるので有理数は、無限が、可算であることを示しました。 彼は実数の集合は、合理的かつ不合理な、と無数の無限からなることを示しました。 どのようなパラドックス、カントールは、すべての代数的数の集合は、すべての整数の集合のように多くの要素を含んでおり、無理数のサブセットである代数的でないという超越数は、非可算であるので、その数は整数よりも大きいことを証明しましたそして無限と考えるべきです。

反対派とサポーター

しかし、彼は最初の結果を提出している仕事キャンターは、査読の一つとして「クレル」誌に発表されていなかった、クロネッカーは反対していました。 しかし、デデキントの介入後にそれがタイトルで1874年に出版された「すべての実代数的数の特性。」

科学と個人的な生活

同じ年に、彼の妻、インターラーケン、スイスのヴァリガットマンとの新婚旅行の際に、カントールは親切に彼の新しい理論についてコメントデデキントに会いました。 ジョージの給料は小さかったが、お金で1863年に亡くなった父親は、彼が家に妻と5人の子供のために建てました。 彼の作品の多くは、新しいジャーナルアクタのMathematica、ドイツの数学者の才能を認識することが最初の間ヨースタ・ミッタク=レフラー、あったのエディタと創設者でスウェーデンで出版されています。

形而上学とのコミュニケーション

理論カントールは、1対1の対応に大きく依存する数学無限（例えば、シーケンス1、2、3、。D.、より複雑なセット）に関連する研究の全く新しい主題でした。 継続性と無限についての質問を設定する新しい方法のカントールの開発は、彼の研究は、混合貸してくれました。

彼は無限の数字が実際に存在することを主張したとき、彼は実際と可能性無限大に、だけでなく、両親が彼に与えた初期の宗教教育、に関して、古代と中世哲学になりました。 1883年に、彼の著書「セットの一般理論の基礎」にカンターは、プラトンの形而上学の彼の概念を組み合わせました。

整数のみ「がある」と主張もクロネッカー、（「神は整数、残りの作成 - 男の仕事」）を強く彼の議論を拒否し、長年にわたり、ベルリンの大学に彼の任命を防ぎます。

transfinite番号

1895年から1897年GGで。 ゲオルク・カンター完全に（1915）タイトル「transfinite数の理論への貢献」の下で公開され、彼の最も有名な作品で、無限のシーケンスおよび基数番号などの連続性と無限大の彼のアイデアを形成しました。 この作品は、彼が無限集合は、そのサブセットの1と1対1に対応して配信することができデモを主導したために彼の概念を含んでいます。

彼は自然数と1対1に対応して置くことができる任意のセット、のパワーを意味し、最小transfinite基数。 カンターは彼のアレフ・ゼロを説明しました。 大transfinite複数の1つ、2つ、またはアレフ-Tアレフ指定。D.さらに有限の演算と類似していた演算序を開発しました。 このように、彼は無限の概念を豊かにしています。

反対は彼が直面している、そしてそれは彼のアイデアは完全に受け入れられたことを確認するために要した時間は、数あるものの古代の質問の再評価の複雑さを説明しました。 カンター、ライン上の点の集合は、アレフゼロよりも大きい容量を有することを示しました。 アレフ・ゼロライン上の無電力点の間には枢機卿 - これは、連続体仮説のよく知られた問題につながりました。 20世紀の前半と後半では、この問題は非常に重要であると巻では、多くの数学者によって研究されてきた。H.クルト・ゲーデル、ポール・コーエン。

うつ病

伝記Georga Kantora 1884は、彼の初期の精神的な病気によって損なわれたが、彼は積極的に動作するように続けました。 1897年に彼はチューリッヒで数学の最初の国際会議を開催するのに役立ちました。 彼はクロネッカーの反対もあって、彼は多くの場合、若い新進の数学者に共感し、新しいアイデアによって脅威を感じる教師が嫌がらせからそれらを保存する方法を見つけることを試みました。

認識

世紀の変わり目に彼の作品は、完全に機能し、分析およびトポロジーの理論の基礎として認識されました。 また、Kantora Georgaの本は数学の論理的基礎の形式主義とintuitionist学校のさらなる発展のための原動力を務めました。 これは、大幅に教育のシステムを変更しましたし、多くの場合、関連付けられている「新しい数学。」

1911年、カントールは、スコットランドのセントアンドリュース大学の500番目の記念日のお祝いに招待、それらの間にありました。 彼は最近出版された作品プリンキピアMathematicaで繰り返しドイツの数学者と呼ばバートランド・ラッセル、会うことを望んでそこに行きましたが、それは実現しませんでした。 大学はカントールに名誉学位を授与されましたが、病気のため、彼は一人で賞を受け入れることができませんでした。

カントールは1913年に引退し、貧困に住んでいたし、第一次世界大戦中に飢え。 1915年に彼の70歳の誕生日を記念してお祝いがあるため、戦争のキャンセルされたが、小さな式典が自宅で開催されました。 彼は彼の人生の最後の年を過ごした精神病院で、ガレで、1918年6月1日に死亡しました。

ゲオルク・カントール：伝記。 家族

1874年8月9日には、ドイツの数学者はヴァリガットマンと結婚しました。 夫婦は4人の息子と2人の娘を持っていました。 最後の子は新しい家を購入したキャンターで1886年に生まれました。 彼は父親の遺産を助けた家族をサポートしています。 カントールの健康状態を大幅に1899年に彼の末の息子の死に影響を与えた - それはうつ病を残したことがないからです。