オイラー図。 オイラー図 - ロジックの例

レオンハルト・オイラー（1707-1783） - 有名なスイスとロシアの数学者、科学のサンクトペテルブルク・アカデミーのメンバー、ロシアでの彼の人生の中で最も。 で最もよく知られた 数学的解析、 統計情報、およびロジックが円オイラー（オイラー・ベン図）概念との組の要素の範囲を示すために使用されると考えられます。

ドン・ベン（1834-1923） - 英語の哲学者や論理学者、オイラー - ベン図の共著者。

互換性と互換性のない概念

用語ロジックは、同様のアイテムのクラスの本質的な特徴を反映し、思考の形を指します。 これらは、1または単語のグループ、「世界地図」、「ドミナントkvintseptakkord」、「月曜日」、および他のユーザーによって識別されます。

全体的または部分的に互換性のある概念の話、他の容積によって所有の概念の体積要素場合。 ボリューム定義された概念の任意の要素は、他の範囲に属していない場合は、我々は互換性のない概念で場所を持っています。

ターンでは、概念の種類のそれぞれは、可能な関係の独自のセットを持っています。 それは、次の概念のために互換性があります。

• アイデンティティ（等価）ボリューム。
• 交差点（オーバーラップ）ボリューム。
• 従属（従属）。

互換性がない場合：

• 従属（コーディネート）。
• コントラスト（却って）。
• 矛盾（kontradiktornost）。

概略的に、ロジックの概念間の関係は、オイラー・ベンの円を使用して指定することができます。

同値関係

この場合は、の概念は同じことを意味します。 したがって、データの概念の量は同じです。 例えば：

- フロイト。

で - 精神分析の創始者。

次のいずれか

- 平方;

B - 等辺四角形。

C - 等角菱形。

完全に同一の円オイラーを参照するために使用されます。

交差点（オーバーラップ）

このカテゴリには、交差点に関連した共通の要素を共有するという概念を含んでいます。 つまり、概念の一つの量が部分的に他の範囲に含まれる、です。

- 先生;

B - 音楽ファン。

この例からわかるように、概念のボリュームは重複：教師特定のグループは、音楽愛好家であってもよく、その逆 - 音楽ファンの間では、教職の代表とすることができます。 同様の比率は場合であろう 概念 「autodriver」 - Aが実行する、例えば、「市民」及びBとして。

提出（従属）

模式的に異なるスケールオイラー図として示します。 この場合の概念間の関係は、下位概念（最小容量）が完全に従属（大容量）の一部であるという事実によって特徴付けられます。 この場合、スレーブはコンセプトが完全に準拠排出しません。

例えば：

- 木;

B - 松。

松の木に適用されるので、コンセプトはコンセプトAに従属するであろう、用語Aは概念容積Vを「吸収」、この例では従属なります

劣後（コーディネート）

比は、二つ以上の概念は相互に排他的で示したが、前記指定された共有汎用範囲に属します。 例えば：

- クラリネット;

で - ギター。

C - バイオリン。

D - 楽器。

A、B、Cの概念は、しかし、彼らはすべての楽器（コンセプトD）のカテゴリに属し、互いに重複していません。

反対（却って）

同じ属に平均関連データの概念の概念間の関係に反対。 彼らの他の文字に反対を交換拒否しながら、このような概念の一つは、特定の特性（機能）を有しています。 したがって、我々は反意語を扱っています。 例えば：

- ドワーフ;

B - 巨人。

概念で、第三 - - 休止可能コンセプト用語間の逆の関係でオイラー円は3つの第2、コンセプトAに対応する第1のそのセグメントに分割されています。

論争（kontradiktornost）

この場合、両方の概念は、同じ種類の図です。 他はそれらを否定しながら、前の例のように、概念の一つは、特定の性質（属性）を示しています。 しかし、反対の態度、第二、反対の概念とは対照的に、プロパティのない代替は、他の選択肢を否定しました。 例えば：

- 困難な作業。

B - 簡単な作業（非A）。

この種の概念の範囲を表す、オイラー円は2つの部分に分割される - この場合は第三の、中間は存在しません。 このように、コンセプトも反意語です。 この場合には、そのうちの一つ（A）は、（任意の表示を承認）は正となり、第二（BまたはA） - ネガティブ（適切な符号を否定）、「白書」 - 「国家の歴史」「白紙ではありません」 - 「外国人の歴史、」等...

このように、互いに対して概念の体積比は、オイラー円を決定する重要な特性です。

セット間の関係

我々はまた、素子とオイラー円を表すボリューム複数の区別すべきです。 コンセプトは、数理科学の複数から借りて、十分に幅広いを持っています。 ロジックの例および数学は、オブジェクトの特定のセットとして表示します。 自身が集合の要素であるオブジェクト。 （ゲオルク・カントール、集合論の創始者）「たくさん考えられるとして、多くを持っています」。

実施指定セット大文字で A、B、C、D ...等、集合の要素-小文字：.. A、B、C、D ...等セットの例は、本が立って、同じ教室に配置学生であってもよいです。特定の棚の上（または、例えば、特定のライブラリ内のすべての書籍）、日記のページ、その上の森林の空き地でベリー、と。D。

特定のセットに要素が含まれていない場合、ターンでは、それは空白記号と呼ばれ、Øを示しています。 例えば、交差点の複数 の平行線、 X ² =方程式の解の複数-5。

課題会議

多数のタスクを解決するために広く使われているオイラー図です。 例としては、通信のロジック実証 論理演算は、 理論を設定します。 これは、真理値表の概念を使用しています。 たとえば、円は名前が真実ドメインで示されます。 したがって、円の外側の領域には嘘であろう。 論理演算のためのチャートの面積を決定するために、素子A及びBのためにその値が真である、オイラー図を規定する領域をハッチングされなければなりません。

使用オイラー円は様々な業界で広く実用化を発見しました。 例えば、プロの選択肢の状況インチ 対象は、将来の職業を選ぶことを懸念している場合は、以下の基準で案内することができます。

W - 私は何をしますか？

D - 私を得ることを？

P - 私は良いお金を稼ぐことができるよりも？

我々は、図の形でこれを表す： オイラー図（例 ロジックで-交差率）：

結果は、3つの円の交点になり、それらの職業であろう。

オイラー・ベン、次の別の場所では数学に占める （集合論） の組み合わせとプロパティの計算に。 全体集合（U）を示す矩形で囲まれた画像要素のオイラー図の装置。 代わりに、円のは、他の閉じられた数値を使用することができますが、本質は変わりません。 図は、（最も一般的な場合に）問題の条件に応じて、互いに交差しています。 また、データの数値は、標識されるべきです。 考慮中の要素は、図の異なるセグメント内に位置設定点として作用することができるように。 これにより、新たに形成されたセットを指定する、特定の領域シェードが缶に基づきます。

データセットでは、基本的な数学演算を実行するために許容される：添加（要素の集合の和）、減算（差分）、乗算（製品）。 また、オイラー・ベン図のおかげで、それらを数えず、その構成要素の数に設定された比較の操作を行うことができます。