数学モデルの一例。 定義、分類と特性

あなたの注意を提案記事では、数学的モデルの例を提供します。 加えて、我々はモデルを作成する手順に注意を払い、数学的モデリングに関連した課題のいくつかを議論します。

私たちの質問の別 - 経済の数学的モデルは、例、定義は、その我々は後に検討します。 私たちは、「モデル」の概念そのものを提供する会話、その分類を簡単に見を起動して、私たちの主な問題点に移動します。

「モデル」の概念

私たちはしばしば、単語「モデル」を聞きます。 それは何ですか？ この用語は、それらの3つだけ多くの定義があります。

• 特性または特徴の一部を反射し、等元のオブジェクト（特定のオブジェクトが別の形で表現することができるように文字を使用して精神的な記述など）の情報を受信して格納するために作成された特定のオブジェクト。
• 静物や管理における任意の特定の状況をマッピングする暗黙のモデルの下で。
• このモデルは、オブジェクトの小さなコピー（モデルは構造との関係を反映していると、彼らは、より詳細な調査と分析のために作成されている）としての役割を果たすことができます。

モデルは、私たちは詳細に複雑なシステムやオブジェクトを勉強することができます：以前に言われたことすべてに基づいて、小さな結論を行うことが可能です。

すべてのモデルは、いくつかの理由で分類することができます。

• 使用（訓練、経験、科学技術、ゲーム、シミュレーション）の分野で、
• （静的および動的）のダイナミクスに、
• 業界知識（物理的、化学的、地理的、歴史的、社会的、経済的、数学）。
• 表現（及び物質情報）に記載の方法。

情報モデルは、順番に、口頭およびシンボリックに分かれています。 記号 - コンピュータおよび非コンピュータ上。 私たちは今、数学的モデルの例の詳細な検討に向けます。

数学モデル

数学的モデルは、特殊な数学記号を用いて任意のオブジェクトや現象の特性を反映して推測することは困難ではありません。 数学とは、特定の言語で世界のパターンをシミュレートする必要があります。

数学的モデリングの方法は、科学の登場により、何千年も前に、長い時間のために生じています。 しかし、モデリングのこの方法の開発のための原動力は、コンピュータ（電子計算機）の外観を与えました。

現在の分類に向けます。 それはまた、いくつかの点で行うことができます。 これらは以下の表に示されています。

それは、シミュレーションおよび目的確立モデルの一般的な法則を反映しているので、我々は、停止して、より多くの最近の分類を検討することを提案します。

記述的モデル

本章では、記述的な数学的モデルに住むことを提案します。 そのようにするには、すべての非常に明確な例が与えられます。

のは、このタイプが記述呼び出すことができるという事実から始めましょう。 これは、私たちは、計算や予測を行うことに起因しているが、我々は、イベントの結果に影響することはできません。

記述数学モデルの顕著な例は、私たちの太陽系の広大さに侵入し、地球の彗星からの飛行経路、速度、距離を計算することです。 このモデルは、すべての結果が唯一の危険を私たちに警告することができるので、記述的です。 イベントの結果に影響を与える、ああ、私たちがすることはできません。 しかし、これらの計算に基づいて、地球上の生命を維持するためにあらゆる措置をとることが可能です。

最適化モデル

今、私たちは経済や数学モデル、状況異なっているの例について少し話を持っています。 このケースでは、特定の状況で正しい答えを見つけるのを助けるモデルについて話しています。 彼らはいくつかのオプションがあります。 それは非常に明確にするために、農業の部分からの例を考えてみましょう。

私たちは、穀倉地帯を持っていますが、穀物は非常に腐りやすいです。 この場合、我々は正しい温度を選択し、保存処理を最適化する必要があります。

したがって、我々はの概念を定義することができ、「最適化モデルを。」 数学的に（直線的ではなく、両方）の方程式の、このシステムのソリューションは、特定の経済状況で最適解を見つけるのに役立ちます。 数学モデル（最適化）の例は、私たちが見て、私は追加したい：この種は極値問題のクラスに属し、彼らは経済システムの動作を説明するのに役立ちます。

もう一つの点に注意してください。モデルは、異なるタイプのものとすることができる（下の表を参照。）。

多基準モデル

今、私たちは、あなたが多基準最適化の数理モデルについて少しお話しします。 これに先立ち、我々は彼らの多くは、任意の単一の基準のために最適化プロセスの数学的モデルの一例を与えられたが、何場合がありますか？

multicriterial問題の顕著な例は、人々の大規模なグループの、正しい便利と同時に経済的な力の組織です。 このような問題にしばしば軍隊、学校の食堂、サマーキャンプ、病院などで発見されています。

どのような基準では、この問題で私たちに与えていますか？

1. 食事は有用であろう。
2. 食料費を最小限にする必要があります。

あなたが見ることができるように、これらの目標は一致しません。 だから、問題を解決するために最適解、二つの基準間のバランスを探すことが必要です。

ゲームモデル

ゲームモデルといえば、あなたはの概念を理解する必要があり、「ゲーム理論を。」 簡単に言えば、データモデルは、これらの競合の数学的モデルを表します。 実際の紛争の数学モデルとは異なり、独自の特定のルールを持っている、ということを理解することが必要なだけ。

誰が何のゲームモデルを理解するのに役立ちますゲームの理論からの情報の最小値が与えられます。 だから、モデルに一般のプレイヤーと呼ばれている、常に存在側（二つ以上）です。

すべてのモデルは、特定の特性を持っています。

ゲームのモデルは、ペアまたは複数のことができます。 複数の - 私たちは2つの科目、競合マン、より多くの場合を持っている場合。 また、それがゼロ和と呼ばれ、拮抗ゲームを選択することができます。 参加者の一人の利得が他の損失と同等であるこのモデル。

シミュレーションモデル

このセクションでは、数学モデルのシミュレーションに焦点を当てます。 タスクの例は次のとおりです。

• 微生物のダイナミクスのモデル。
• 分子のモデル、というように。

このケースでは、実際のプロセスに近いですモデルについて話しています。 することにより、大規模、彼らは自然の中で任意の発生を模倣します。 最初のケースでは、例えば、我々は同じコロニーにアリの数のダイナミクスをシミュレートすることができます。 個々の運命を観察することが可能です。 この場合、数学的な記述はほとんど使用されません、しばしば書かれた用語があります。

• 5日後、女性は彼女の卵を産みます。
• 20日アリはそうで死ぬ、と。

このように、シミュレーションモデルは、大規模なシステムを記述するために使用されています。 数学的結論 - 統計データの処理。

必要条件

以下の表に記載されています - このタイプのモデルは、それらの間で、一定の要件を課すことを知っておくことが重要です。

モデリングの段階

ただ、数学的モデリングは、四つの段階を区別することが通例です。

1. モデルの部品を接続する法律の策定。
2. 数学の問題の研究。
3. 理論と実践の結果の一致を考え出します。
4. 分析とモデルの更新。

経済と数学モデル

このセクションでは、我々は簡単に経済的・数学的モデルの問題を強調表示します。 タスクの例は次のとおりです。

• 最大の利益の生産のための肉製品の製造の生産プログラムの形成;
• その上の家具工場でテーブルと椅子のリリースの最適量を算出し、によって営利団体を最大化します。

経済的、数学的モデルは、数学的用語および記号によって表現される経済的な抽象化を表します。

コンピュータ数学モデル

コンピュータ数学モデルの例としては、以下のとおりです。

• ようにブロック図、グラフ、表、およびによって油圧問題。
• ように固体力学上のタスク、および。

コンピュータモデル - の形で提示オブジェクトまたはシステムの画像。

• テーブル;
• フローチャート。
• チャート;
• その上で、グラフィックス、および。

さらに、このモデルは、関係の構造やシステムを反映しています。

経済的・数学的モデルの構築

我々はすでに、このような経済的・数学的モデルと述べています。 問題を解決するための例を以下に説明します。 我々は、せん断の範囲で利益を上げるための準備金を識別するための生産プログラムの解析を行う必要があります。

完全に我々だけでなく、数学的な経済モデルを構築し、問題を考えます。 私たちの目標を基準 - 利潤最大化を。 最大の傾向... A = P1 + P2 *×1 *×2：次のように関数です。 このモデルでは、pは - 単位当たりの利益であり、X - 生成単位の数です。 さらに、構築したモデルに基づいて、計算を行う、と要約することが必要です。

単純な数学モデルの構成例

タスク。 Rybakのは、以下のキャッチを返しました：

• 8魚 - 北の海の住民。
• 漁獲量の20％ - 南の海の住民。
• 地元の川から単体魚を見つかりませんでした。

彼は店で買っていたどのように多くの魚？

以下のように、この問題の数学的モデルの一例です。 xの魚の総数を示します。 条件に続いて、0.2× - 南の緯度での魚の生活の数です。 今、私たちは、利用可能なすべての情報を組み合わせて、問題の数学的モデル入手：X = 0.2×8 +を。 私たちは、方程式を解くと、メインの質問への答えを得る：彼は店で買った10魚を。