コンピュータサイエンスのグラフ：定義、種類、応用例。 コンピュータサイエンスのグラフ理論

関係を決定するためのコンピュータ方法でカウントを合わせ要素です。 これらは、内研究の基本的なオブジェクトである グラフ理論。

基本的な定義

コンピュータサイエンスのグラフには何ですか？ これはMで接続されているいくつかのペアそれらのノードまたは頂点と呼ばれる複数のオブジェクトを含む。N. リブ。 例えば、図中のグラフ（a）は、4つのノードで構成され、他の3つの頂点のリブの各々に接続されており、CおよびDも接続されているBそのうち、A、B、C、及びDで示さ。 それらはエッジによって接続されている場合、2つのノードが隣接しています。 図は、コンピュータサイエンスのグラフを構築する方法の典型的な方法を示しています。 円は、頂点とそれらのそれぞれの対を結ぶ線を表しているリブです。

どのような無向グラフは、コンピュータサイエンスに呼ばれているのですか？ リブの両端間の彼の関係は対称的です。 リブは、単にお互いにそれらを接続しています。 Bを指していることはなく、逆もまた同様で、例えば - しかし、多くの場合、非対称の関係を表現するために必要です。 この目的は、まだ、コンピュータのグラフの定義である有向エッジのセットを有するノードのセットからなります。 各指向エッジは方向意味を有する頂点間のリンクです。 図（B）に示すように、有向グラフは、描写、それらのエッジは矢印で表されています。 あなたはその無指向性のグラフを強調したい場合、それは無向と呼ばれています。

ネットワークモデル

コンピュータサイエンスのグラフである 数学モデル ネットワーク構造の。 次の図は、インターネットの構造を示し、その後、彼女はわずか13ポイントであった1970年12月に、ARPANETの名前を産みました。 ノードは、処理センターであり、リブは、2つの頂点フィードフォワードその間を接続します。 米国はマップを課しにあなたが注意を払っていない場合は、画像の残りの部分は、前のものと類似した13ノードのグラフです。 この場合、頂点の実際の位置は必須ではありません。 どのノードが相互に接続されていることが重要です。

コンピュータのグラフの適用は、物事が物理的または論理的に相互接続されたネットワーク構造であるかを確認することができます。 13ノードARPANETはトップコンピュータまたは他のデバイスがメッセージを送信可能な通信ネットワークの一例であり、エッジは、情報を送信することが可能なダイレクトリンクを表します。

ルート

グラフはさまざまな分野で使用されているが、それらは共通の特徴を持っています。 物事は多くの場合、それをいくつかの便や情報のソーシャルネットワークで人から人へ送信、またはユーザーの乗客も、順次ノードからノードに移動し、エッジに沿って移動するという考え方 - グラフ理論（計算機科学）は、おそらくそれらの最も重要な含みコンピュータは、一貫してリンクをたどってWebページの数を訪問します。

この考えは、エッジによって接続された一連のノードとしてのルートの定義を動機付けます。 時にはそれだけではないコンポーネントが含まれているルートが、また、それらを接続するエッジの順序を考慮する必要があります。 例えば、頂点MIT、BBN、RAND、UCLAの配列は、ARPANETインターネットグラフにおける経路です。 ノードとエッジの通過を繰り返すことができます。 例えば、SRI、STAN、UCLA、SRI、ユタ州、MITも経路です。 リブが繰り返されないされる方法は、チェーンと呼ばれます。 ノードが繰り返されていない場合は、単純なチェーンと呼ばれています。

サイクル

コンピュータグラフにおいて特に重要な種 - 環構造を表し、そのサイクル、例えばノードLINC、CASE、CARN、HARV、BBN、MIT、LINCのシーケンスとして。 少なくとも3つの第1と最後のノードが同一であるリブ、および残りの経路は、異なるコンピュータサイエンスの環状グラフを表します。

例：SRIサイクル、STAN、UCLA、SRIは最短であり、SRI、STAN、UCLA、RAND、BBN、ユタ州、SRIはかなり大きいです。

グラフのほぼすべてのARPANETエッジサイクルに属しています。 それらのいずれかが失敗した場合、これは、意図的に行われていたであろう1つのノードから別のノードの移行の可能性。 通信及び輸送システムにおけるサイクルは、冗長性のために存在している - それらは別のサイクルパスのための代替経路を提供します。 ソーシャルネットワークは、多くの場合、目立つサイクルです。 あなたは、あなたの妻のいとこの近くの学校の友人が実際にあなたの兄弟で動作すること、例えば、見つけたとき、それは、あなたの妻、彼女のいとこ、学校から彼の友人、彼の従業員（すなわち。E.あなたのあなたから成りサイクルです兄）、そして最終的にあなたを再び。

連結グラフ：定義（コンピュータサイエンス）

他のノードに到達するために、各ノードから可能であるかどうかを疑問に思うのが自然です。 頂点のすべての対の間の経路が存在する場合、グラフは、接続されています。 例えば、ARPANETネットワーク - 連結グラフ。 その目的は、別のノードからのトラフィックを向けることであると同様に、通信及び輸送ネットワークの大部分について言うことができます。

一方、コンピュータサイエンスのグラフのこれらの種類が普及していることを期待する先験的な理由は何もありません。 たとえば、ソーシャルネットワークで相互に関連していない2人を想像するのは難しいことではありません。

コンポーネント

列がコンピュータに接続されていない場合、彼らは自然に分離され、交差していないノードのグループ、関連するフラグメントのセットに分類されます。 例えば、図は、3つのこのような部品を示しています。最初 - A及びBを、第二 - C、D及びE、及び第三の残りの頂点から成ります。

グラフの構成要素は、ここで、ノードのサブセットを表します。

• 各頂点のサブグループは、他のルートが設定されています。
• サブセットは、各ノードが他のルートを有する、より大きな集合の一部ではありません。

コンピュータのグラフは、その構成要素に分割されている場合は、それらの構造の方法の唯一の最初の記述です。 このコンポーネントは、内部構造が豊富であってもよいし、それがネットワークの解釈のために重要です。 例えば、ノードの重要度を決定するための正式な方法は、ノードが削除された場合、カウントを分割する方法を多くの部分を決定することです。

最大コンポーネント

接続コンポーネントの定性的評価のための方法があります。 彼らは友人である場合、例えば、2人の間の接続を持つ世界的なソーシャルネットワークがあります。

それが接続されていますか？ おそらくありません。 接続性 - むしろ壊れやすい性質、および1つのノード（またはそれらの小さなセット）の挙動は何にそれを減らすことができます。 例えば、無住んでいる友人と一人が一つの頂点からなる構成要素であるため、カウントは接続されません。 またはリモート熱帯の島には、外の世界とは接触を持っていない人からなる、また、その矛盾を確認し、ネットワークの小さなコンポーネントになります。

友人のグローバルネットワーク

しかし、何か他のものがあります。 たとえば、人気のある本の読者は、他の国で育った友人を持っており、それらを一つのコンポーネントになります。 私たちは、アカウントにこれらの友人の両親とその友人を取る場合は、これらすべての人が同じ部品でもある彼らはリーダーについて聞いたことがなかったが、別の言語を話すと、その隣ではありませんでした。 このように、友情のグローバルネットワークが - 接続されていない、読者は、コンポーネントに含まれる多くの異なる背景から人を含む、世界のすべての部分に浸透する、非常に大きいと、実際には、世界人口の大部分が含まれています。

同じことが、ネットワークデータセットで発生する - 大規模で複雑なネットワークは、多くの場合、すべてのノードの大部分を含む最大の成分を有します。 ネットワークは、最大成分が含まれている場合また、それはほとんど常に唯一のものです。 理由を理解するには、バック友情のグローバルネットワークの例に行くと何百万もの人々が含まれ、それぞれが2つの最大の構成要素の存在を想像しようとする必要があります。 これは、1つに統合最大二つの成分への第2の第1の成分の一部に単一のリブを有する必要があります。 唯一のエッジので、ほとんどの場合、形成されなかった、従って実際のネットワークで最大2つの成分が観測されることはないことがありそうです。

いくつかのまれなケースでは、実際のネットワークで長い間共存最大の二つの成分は、労働組合は、予想外の劇的な、そして、最終的だった、壊滅的な結果を持っている場合。

事故コンポーネントの合併

例えば、約半分千年前、西半球の文明におけるヨーロッパの探検家の到着後、世界的な大変動がありました。 南北アメリカの1、およびその他の - - ユーラシア大陸ではおそらく2つの巨大なコンポーネントで構成され、世界的なソーシャルネットワークの5000年：ネットワークの観点から、それはこのように見えました。 二つの成分は、最終的にはタッチ技術と迅速かつ悲惨二あふれた病気になったときにこのような理由から、技術は、2つのコンポーネントに独立して進化し、そして、さらに悪いことに、開発されたとしておよびヒト疾患、など。D.ました。

アメリカのハイスクール

最大成分の概念は、はるかに小さい規模でネットワークについて推論するために有用です。 興味深い例は、18ヶ月間の米国の高校での関係を示すグラフです。 それが研究の目的である疾病の蔓延、性感染症、に来るとき、それは最大のコンポーネントが含まれていることが不可欠です。 学生は、その期間中に一つだけのパートナーを持っていたかもしれない、しかし、それにもかかわらず、それを実現することなく、最大の構成要素の一部、及び伝送の多くの潜在的な経路のため、一部となっています。 これらの構造は、長い終了している可能性の関係を反映して、彼らは強烈な精査やゴシップの対象となる、あまりにも長い鎖で個人を接続します。 社会的な事実が見えないかが、結果的マクロ構造は、個々の調停の製品として登場：それにもかかわらず、彼らは本物です。

距離と幅優先探索

それはいくつかのピークまたは複数を通過するかどうかだけでなく、輸送、通信、ニュースや病気の普及で - 2つのノードがルートを接続しているかどうかについての情報に加えて、コンピュータサイエンスのグラフ理論では、その長さについて学ぶことができます。

これを行うために、それは最初から最後まで含まステップ数、すなわちに等しい経路長を定める。E.ある配列内のエッジの数。 例えば、MIT、BBN、RAND、UCLA経路3の長さを有し、MIT、UTAH - 1パスの長さを使用して、我々は、2つのノードが列に配置されている場合に2つのピークの間の相互に近いか遠い距離がの長さとして定義されていると言うことができそれらの間の最短経路。 例えば、LINCとSRIとの間の距離が3である、しかし、これを確実にするために、1又は2、その間に等しい長さの不存在を確認することが必要です。

幅優先探索アルゴリズム

2つのノード間の小さなグラフの距離を容易に算出します。 しかし、複雑なため、距離を決定する体系的な方法が必要です。

そのため、最も効果的には（例えば、友人のグローバルネットワーク）以下で最も自然なこれを行う方法と、：

• すべての友人は、1の距離に位置宣言されています。
• （すでに述べたようにカウントされません）友人のすべての友人は、距離2で発表されています。
• すべての彼らの友人は（再び、ラベルされた人を数えていない）遠隔距離3日に発表しました。

このように継続し、検索は各々が、後続の層で行われる - 前回の単位で。 それぞれの新しい層が前のものに参加していないノードから構成され、前の層の頂点からその立ち下がりエッジれます。

彼女は主に次をカバーし、最初のノードのうちの列を検索すると、この技術は、幅優先探索と呼ばれています。 距離を決定するための方法を提供することに加えて、それは、固定開始点からの距離に基づいてピークを有する、コンピュータのグラフを構築する方法と同様にグラフ構造を整理するために有用な概念的枠組みとして機能することができます。

幅優先探索は、友人のネットワークに、だけでなく、任意のグラフにも適用することができます。

小さな世界

世界人口のかなりの割合をもって彼を結ぶだけでなく、読者が友人へのルートがあるが、これらのルートは驚くほど短いです：あなたが戻って友人のグローバルネットワークに行けば、あなたは最高のコンポーネントに属するについて解説引数は本当に多くのものを承認していることがわかります。

このアイデアは、「小さな世界現象」と呼ばれている：あなたは短いルートは任意の二人をつなぐものを考えてみれば、世界は、小さならしいです。

「6つのハンドシェイク」の理論は、最初の実験で、1960年代にスタンレー・ミルグラムと彼の同僚で調査しました。 ソーシャルネットワークデータの任意のセットを持たずに、および$ 680の予算で、彼は人気のあるアイデアをチェックアウトすることを決めました。 この目的のために、彼は296のランダムに選択された開始剤は、ボストンの郊外に住んでいた株式仲買人、に手紙を送ろうと尋ねました。 開始剤は、（住所、職業などの）目的に関するいくつかの個人情報を与えられた、そして、彼らはそれが可能な限り迅速に目標に到達するように、同じ命令で、彼らは名前で知っていた人に手紙を送信する必要がありました。 各文字は友人の数の手を通過し、ボストンの外に株式ブローカーのチェーンが閉じを形成しています。

目標に達している64本のチェーンの中で、平均の長さは、以前のプレイDzhonaゲラタイトルに名前の二十年の数を確認し、6でした。

本研究の全ての欠点にもかかわらず、実験は、ソーシャルネットワークの我々の理解の最も重要な側面の1つを示しました。 ソーシャルネットワークは、人々の任意のペアの間の非常に短いルートを持っている傾向がある。それから、その後の数年間でより広範な結論を作りました。 そして、ビジネスリーダーや政治指導者とのこのような間接的な接続が日常的に自分のために払っていない場合でも、このような短いルートの存在は、ソーシャルネットワーキングを持つ人々を提供して情報発信、病気や地域社会での感染の他のタイプの速度に大きな役割だけでなく、アクセスの機会を果たしています全く逆の資質。