なぜフレネルゾーン

フレネルゾーン - 音響または光波の表面が音響回折結果や光の計算を実行するためにどのに領域です。 この方法は、最初の1815 O.Frenelに適用しました。

過去の情報

オーギュスタン・占Frenel（10.06.1788-14.07.1827） - フランスの物理学者。 彼は物理光学の性質を研究に一生を捧げました。 彼はまた、1811年にE・マルスの影響を受けてすぐに、物理学を研究するために独立し始めた光学の分野における実験的研究に興味を持つようになりました。 1814年に、干渉の原理を「再発見」、および1816年に一貫性と基本波の干渉の概念を導入したホイヘンスのよく知られた原理を、追加しました。 1818年に、行われた作業に構築し、彼は理論を開発 光の回折のを。 彼は、エッジからの回折を考慮しての実施、ならびに円形孔を導入しました。 光干渉のバイプリズムとbizerkalamiで行われた実験、今古典、。 1821年、彼は1823年に、円形と楕円偏光を開け、光波の横性質の事実を証明しました。 彼は、偏光波長、並びに平面の回転波の表現に基づいて説明 する光の偏光の 複屈折。 1823年に、彼は、屈折の法則確立 光の反射を 両媒体との間の固定された平らな面に。 ユングとともに波動光学の作成者とみなさ。 そのようなミラーやフレネルバイプリズム、フレネルなどのいくつかの干渉デバイス、の発明です。 これは、灯台の照明の根本的に新しい道の創始者とみなさ。

理論のビット

任意形状の穴のために、一般的にそれなし可能フレネル回折を決定します。 しかし、実現可能性の観点からは、円形の穴形状でそれを処理することが最善です。 この場合、光源および観測点は、スクリーン面に垂直であり、孔の中心を通る直線上になければなりません。 実際には、フレネルゾーン内の任意の面を通過する光の波を破ることができます。 例えば、等位相面。 しかし、この場合にはフラットゾーン穴を破るために便利になります。 このために、私たちは私たちだけではなく、最初のフレネルゾーンの半径を決定するだけでなく、フォローアップの乱数とすることを可能にする基本光学的な問題を、検討してください。

リングのサイズを決定する作業

平坦穴の面光源（点C）と観察者（H点）との間にあることを想像し始めます。 これは、ラインCHに対して垂直です。 CHセグメントは、丸い穴中心（点O）を通過します。 私たちの目標はあるので、 対称軸、 フレネルゾーンは、リングの形になります。 決定は、任意の数（M）と、これらの円の半径の決意に低減されます。 最大値は、ゾーンの半径と呼ばれています。 つまり、追加工事を行う必要があるという問題を解決する：観測点光源からの直線セグメントを開口部の平面内の任意の点（A）を選択し、それを接続します。 結果は、三角形のSANです。 SANのパスに沿って観察者に到達する光の波は、パスCHを取るよりも長いパスを渡すように次に、あなたがそれを作ることができます。 これは、波の位相が観測点における二次光源（A及びD）から渡される間の経路差CA + AN-CHの差を定義することを意味しています。 この値から、観察者の位置、ひいてはその点での光強度で得られた干渉波に依存します。

第1の半径の計算

我々は、経路差が半光波長（λ/ 2）に等しい場合、光が逆位相で、観察者に来ていることを見つけます。 なお、パス差がλ/ 2よりも小さくなる場合には、光が同じ位相に来ると結論付けることができます。 この条件CA +-SN≤λ/ 2は、定義により、点Aは、第一のリング内に配置された状態、すなわち、それは最初のフレネルゾーンです。 この場合、円経路差の境界は、光の波長の半分に等しいです。 従って第一のゾーンの半径を決定するために、この式は、P _1と表記しました_。 パス差がλ/ 2に相当する場合には、セグメントOAに等しくなります。 距離は（典型的には、ちょうどそのような実施形態と考えられる）、実質的にCO穴径を超えた場合、その場合、第一のゾーンの幾何学的半径の考察は、以下の式により定義される：P ₁ =√（λ* CO + OH）/（CO + OH）。

フレネルゾーン半径の計算

後続のリングの半径の値を決定するための式は、所望のゾーン番号の分子に加え、上述と同じです。 パス差の場合平等になる：CA + AN-SN≤のM *λ/ 2またはCA + AH-CO-ON≤M *λ/ 2。 P _M =√（M *λ* CO + OH）/（CO + OH）= ₁ P√mで：所望の領域の半径は、数"m"は、以下の式を定義していることを次の

中間結果を要約します

同じ面積を有する電源に二次光源の分離_、MとN =π* R ² _M - - π* R ² _M-1 =π* _1つの P ² = P ₁その破断ゾーンに留意されたいです_。 定義により、隣接リングの路差が光の波長の半分に等しくなるので、隣接するフレネルゾーンからの光は、逆位相で来ます。 この結果を一般化、我々は、円の穴の破壊（近隣からの光が一定の位相差を観察者に到達するように）同じ領域にリングを壊す意味すること。結論します この主張は、簡単に問題の助けを借りて証明しています。

平面波用フレネルゾーン

等しい面積の薄いリングに破壊開口面積を考慮する。 これらの円は、二次光源です。 観察者には各環から光波到着の振幅は、ほぼ同じ。 また、点Hにおいて、隣接する範囲の位相差も同様です。 アーク - 円の単一の複素平面状部に加え、観察者にこの場合、複素振幅。 同一の全振幅 - 和音。 今穴の半径の変化の場合における振幅の総和の変化パターンは、問題の他のパラメータを維持しながら、どのように考えます。 穴は、観察者に対して1つのゾーンを開いた場合、その場合には、パターン付加部は、周方向に設けられています。 最後リングの振幅は、中央部、すなわちに対して角度π相対回転する。K.λ/ 2に等しい定義による第一のゾーンの路差、、。 この角度はπ振幅が半周になります意味になります。 ゼロ-この場合には、観測点におけるこれらの値の和は零である 弦長。 3つのリングが開かれる場合、その絵はとても上の半円とを表します。 リングの偶数個の観察者の位置での振幅はゼロです。 使用時と場合に 、奇数の 円を、それが最大値と加算振幅の複素平面における直径の長さに等しくなります。 上記の目的は、フレネルゾーンの完全開放方法です。

特定の例について簡単に説明

まれな条件を考えてみましょう。 時には、フレネルゾーンの小数を使用し、問題の状況を解決するために。 この場合には、ハーフリングの下で第一のゾーンの半分の領域に相当する四分円パターンを実現します。 同様に、他の小数値を計算しました。 時には条件はリングの特定の小数が閉じられ、そんなに開いたことを示唆しています。 このような場合には、電界ベクトルの全振幅は、二つのタスクの振幅の差として求められます。 すべてのゾーンが開いているとき、光波のパスに障害物が存在しない、画像が螺旋のようになります。 あなたがリングの多数を開いたときに考慮に観測点までの光源の発光の依存性と二次源の方向を取る必要がありますので、それは、判明します。 私たちは、より高い番号のゾーンからの光の振幅が小さいことがわかります。 中心得られたヘリックスは、第一及び第二のリングの中周です。 したがって、すべての可視領域が開いて一つの第一のディスクに2倍未満である場合にはフィールド振幅、及び強度は4倍だけ異なります。

フレネル回折光

のは、この用語が何を意味するのかを見てみましょう。 穴からいくつかの領域を開いたとき、フレネル回折条件と呼ばれます。 我々はリングの多くを開きます場合は、このオプションは幾何光学近似に発揮されること、無視することができます。 貫通孔が一つのゾーンよりも実質的に少ない観察のためにオープンされた場合に、この状態が呼び出され フラウンホーファー回折。 彼は、光源と観察者のポイントが穴から十分な距離である場合に満たされているものとみなされます。

ゾーンプレートレンズの比較と

オブザーバーで大きな振幅を持つ光波あるときは、すべての奇数または全てさえフレネルゾーンを閉じた場合。 複素平面の各環は半円形を与えます。 奇数ゾーンを開いたままのであれば、その合計は、「ボトムアップ」の全体的な振幅に貢献円の半分を、唯一のスパイラルます。 ゾーンプレートと呼ばれるオープンリングの内一種類のみ、光波の経路に障害物。 観察者に光の強度を繰り返し、プレート上の光の強度を上回ります。 これは、各オープンリングの光波が同位相で観察者にフラグが設定されているという事実に起因します。

同様の状況は、レンズの光を集束して観察されます。 これは、プレートとは異なり、リングが閉じられていない、ゾーンプレートを閉じたサークルからπ*（+ 2π* M）によって位相で光を移動させます。 その結果、光の波の振幅が2倍になります。 また、レンズは、単環内にある、いわゆる相互位相シフトを排除します。 これは、直線セグメントにおける各ゾーンの半円周の複素平面上に展開します。 その結果、π倍の振幅が増大し、全複素平面スパイラルレンズは直線に展開します。