どのようなゼロがあり、それらを特定する方法

ゼロは何ですか？ 答えは非常に簡単です - それは、その値がゼロである与えられた関数のドメインを意味していることにより、数学的な用語です。 ゼロはとも呼ばれる 方程式の根を。 何ゼロ、いくつかの簡単な例を説明するための最も簡単な方法。

例

単純な方程式y = X + 3を考えます。 機能ゼロ以来 - ゼロで獲得した引数の値は、私たちは式の左側に0を置き換えます。

0 = X + 3。

X = -3。

この場合には、所望-3ゼロです。 この機能のために、そこに式の唯一のルートであるが、それは常にではありません。

別の例を考えてみましょう。

Y = X ² -9。

我々は、前の例のように、式の左側に0を代入します。

0 = X ² -9。

X ² = -9。

明らかに、この場合には、零点は、x = 3 2であり、x = -3となります。 式第三度の引数であった場合は、次の3つのゼロは次のようでした。 あなたは、多項式の根の数は式の引数の最大程度であるという単純な結論を引き出すことができます。 しかし、そのようなY = X ^3、など多くの機能は、この文と矛盾するように見えます。 点x = 0 - 論理と常識が、この関数は一つだけゼロであることを示唆しています。 しかし、実際には、3の根は、彼らはすべてちょうど同じです。 私たちは、複雑な形の方程式を解く場合は、それが明らかになりました。 前の例ではx = 0この場合、根、多重度3つ多様性を持っていたので、ゼロは一致しません。

決意アルゴリズム

これらの例からゼロを決定する方法を示しています。 このアルゴリズムは常に同じです：

1. 録音機能。
2. 代替Y又はF（X）= 0。
3. 結果の方程式を解きます。

最後のポイントの複雑さは、引数の数の程度に依存します。 式の高度の決定には方程式の根の数が、引数の最大次数に等しいことを覚えておくことが特に重要です。 これは、正弦または余弦によって2つの分割部分は根の損失につながる三角方程式、に特に当てはまります。

任意の程度の方程式は、最も簡単な、任意の多項式の零点を見つけるために特別に設計されたホーナー、によって解決されます。

ゼロの値は、実数または複素数平面内にある、単一または複数の、負又は正のいずれであってもよいです。 または根はないかもしれません。 それは、この変数に依存しないため、例えば、関数y = 8は、任意のxについてゼロを取得することはできません。

方程式y = X ² -16は、二つの根、及び複素平面の両方の位置を有する：X _{=4і1、X 2} =-4і。

よくある間違い

学生はまだゼロであるかについて多くのことを考え出したていない一般的な間違いは、 - ゼロ引数（複数可）とない値（y）の関数で置き換えられます。 彼らは自信を持っ方程式x = 0に入れて、これに基づいて、です。 しかし、これは間違ったアプローチです。

別のエラー、既に述べたように、ために失われているものの三角方程式に正弦又は余弦の減少、および1つの以上のゼロ。 これは、さらに計算がこれらの「失われた」要因を考慮に入れなければならないときだけで、これらの式は、何を切ることができないことを意味するものではありません。

グラフィカルな表現

ゼロは、あなたがそのようなメープルなどの数学的なプログラムを使用することができるかを理解。 点の所望の数および所望のスケールを表すグラフを構築することが可能です。 これらのポイントはれるグラフは、x軸と交差し、必要なゼロを有しています。 これは、三次より高い場合は特に、多項式の根を見つけるの最速の方法の一つです。 定期的にスケジュールを構築し、任意の力の多項式の根を見つけるために、数学的な計算を実行する必要があるのであれば、メープルまたは同様のプログラムは、計算の実装と検証のため、単純に不可欠です。