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ピタゴラスの定理を証明するためにさまざまな方法：例、説明とレビュー
一つは、斜辺の二乗に等しいの質問は、どんな大人が大胆に答えてください百パーセントのためにある：「足の二乗和」 この定理は、しっかりと、すべての教育を受けた人の心の中で立ち往生していますが、それを証明する、と困難があるかもしれない誰かに尋ねています。 したがって、私たちはピタゴラスの定理を証明するためにさまざまな方法を覚えていると考えてみましょう。
伝記の概要
ピタゴラスの定理は、ほぼ全員によく知られているが、光にそれを作ったいくつかの理由で、人間の生活のために、それほど普及していません。 これは修正可能です。 あなたはピタゴラスの定理を証明するためにさまざまな方法を探る前に、したがって、我々は簡単に彼の性格を熟知している必要があります。
ピタゴラス - 哲学者、数学者、古代ギリシャ出身の哲学者。 今日では、この偉大な男のメモリ内に確立されている伝説から彼の伝記を区別することは非常に困難です。 しかし、それは彼の信者の作品から、次、Pifagor Samosskyはサモス島に生まれました。 彼の父は石切り正常であったが、彼の母は貴族から来ました。
伝説によると、ピタゴラスの誕生は、その名誉と男の子の名前で、ピューティアーという女性を予測しました。 男の子の誕生の彼女の予測によると、人類に利益と良さの多くをもたらすでしょう。 実際に彼がしたこと。
定理の誕生
彼の若さで、ピタゴラスから移動 サモス 知られているエジプトの賢人と会うためにエジプトへ。 彼らと会った後、彼はトレーニングに入院、そしてエジプトの哲学、数学、医学の場所すべての偉大な功績を知っていました。
それはピラミッドの威厳と美しさに触発されたエジプトピタゴラスにおそらくだったし、彼の偉大な理論を作成しました。 これは、読者に衝撃を与えるかもしれないが、現代の歴史家はピタゴラスは、彼の理論を証明していなかったと信じています。 そして、それ以降でのみすべての必要な数学的計算を完了した信者の彼の知識を付与します。
それが何であっても、それが今、この定理の証明はなく、いくつかの複数の方法が知られています。 今日は唯一のギリシャ人が自分の計算をしたかを推測することができますので、ピタゴラスの定理の証明を見て別の方法があります。
ピタゴラスの定理
任意の計算を開始する前に、あなたは証明するためにどの理論を知る必要があります。 ピタゴラスの定理は、「角の一つが約 90である三角形では、脚部の二乗和は、斜辺の二乗に等しいです」。
合計ではピタゴラスの定理を証明するために15種類の方法があります。 これは、かなり高い数値であるので、注意にそれらの中で最も人気のあるを支払います。
方法1
まず、我々は我々が与えられていることを示します。 これらのデータは、ピタゴラスの定理の証明の他の方法に拡張されますので、すべての既存の名称を覚えて右です。
脚所与直角三角形、及びcに等しい斜辺をとります。 第1の方法はあるため直角三角形の四角形を完了するために必要な、という証拠に基づいています。
これを行うには、中に足を終えることが等しいセグメント、およびその逆の脚の長さにする必要があります。 だから、四角の二つの等しい側面を持っている必要があります。 私たちは、2本の平行線を描くことができ、そして四角は準備ができています。
内部に、得られた数値は、元の三角形の斜辺に等しい辺を有する他の正方形を描画する必要があります。 この目的のためにACおよび通信の頂点は、平行な二つの等しいセグメントを描画する必要があります。 したがって、元の長方形の三角形斜辺で一方が正方形の三辺を得ます。 ドカティは、第4セグメント残ります。
得られたパターンに基づいて、正方形の外側の領域は、（A + B）2であると結論付けることができます。 あなたは数字に見える場合は、内側の広場に加えて、それは4直角三角形を持っていることがわかります。 それぞれの面積は0,5avです。
したがって、面積が等しい：4 * 0,5av + C 2 = A 2 + 2AV
従って、（A + B）2 = C 2 + 2AV
そのため、2と2 + 2 =
これは定理を証明しています。
方法2：相似三角形
この式は、これらの三角形の断面形状の承認に基づいて導き出されたピタゴラスの定理の証明です。 これは、直角三角形の脚と述べている-その斜辺及び斜辺の長さに比例した平均値を、頂点90から発します。
初期データは同じなので、のが証拠ですぐに始めましょう。 セグメントAB CD側に垂直描きます。 三角形の足が等しい上記の承認に基づいて：
AC =√AV* AD、CB =√AVの*のDV。
ピタゴラスの定理を証明する方法についての質問に答えるために、証拠は両方の不平等を二乗することで配線する必要があります。
AC 2 = AB * BP及びCB 2 = AB * DV
今、あなたは結果の不平等を追加する必要があります。
AU 2 2 + CB = AB *（BP * ET）BP = AB + ET
これは、ことが判明します：
AC 2 + 2 = CB AB * AB
したがって：
AU 2 2 + CB = AB 2
ピタゴラスの定理の証明とその解決策の異なる方法は、この問題への多面的なアプローチである必要があります。 ただし、このオプションは、最も簡単なの一つです。
計算する別の方法
ピタゴラスの定理を証明するためにさまざまな方法の説明は限りほとんどは自身が実践し始めているしていないと、何も言うことはないかもしれません。 技術の多くは、数学だけでなく、オリジナルの三角形の新しいフィギュアの建設だけでなく、を含みます。
この場合には、別の直角三角形IRRのBC脚を完了する必要があります。 だから今、脚、共通の日を持つ2つの三角形があります
次に、相似形の領域は、それら同様の直線寸法の四角形として比を有することを知っています。
S ABC * 2 - S 2 * HPA = S *とAVD 2 - S 2 * VSD
ABC * S（2 -C 2）2 *（S AVD -S VVD）を =
2 = 2 2 -to
図2は、2 + 2 =
グレード8にピタゴラスの定理の証明の異なる方法で、このオプションはほとんど適しているので、次の手順を使用することができます。
ピタゴラスの定理を証明する最も簡単な方法。 レビュー
それは歴史家によって考えられている、この方法は、最初に、古代ギリシャの定理の証明のために使用されました。 それは全くの支払いを必要としませんように、彼が最も簡単です。 あなたは正しく絵を描く場合は、2 + 2 = C 2は、それがはっきりと見られますアサーションの証拠。
このプロセスのための利用規約は、以前のものとは若干異なります。 二等辺三角形 - 定理を証明するために、直角三角形ABCと仮定します。
斜辺ACは、正方形の方向を引き継ぎ、その三辺をdocherchivaem。 それ以外にも、正方形を形成するために、2本の対角線を過ごすことが必要です。 したがって、その中に4つの正三角形を取得します。
広場にドカティを必要とし、それらの各1つの対角線上に保持するようカテテABとCDによります。 第1、第2の頂点Aから線を引く - Cから
今、私たちは、得られた画像をよく見て取る必要があります。 斜辺としてACを元に等しい4つの三角形であるが、カテテ二つには、この定理の信憑性について話します。
ちなみに、この技術では、ピタゴラスの定理の証明、そして有名なフレーズ生まれたのおかげで、「すべての方向にピタゴラスパンツは同じです。」
J.証明。ガーフィールド
Dzheyms Garfild - アメリカ合衆国の第20社長。 また、彼は米国の支配者として歴史に彼のマークを残している、彼はまた、才能の独学でした。
彼のキャリアの初めに、彼は民族学校で定期的な教師だったが、すぐに高等教育機関の一つのディレクターになりました。 自己啓発のための欲望とピタゴラスの定理の証明の新しい理論を提案するために彼を可能にしました。 次のように定理およびその溶液の例です。
最初にの一方の脚は、後者の継続となるように紙2直角三角形上に描画する必要があります。 これらの三角形の頂点はブランコを取得して終了するために接続する必要があります。
知られているように、台形の面積は、基部と高さの半分の和の積に等しいです。
S = A + B / 2 *（A + B）
我々は3つの三角形で構成図のように結果の台形を考慮した場合、次のように、その面積は見つけることができます：
S = AW / 2 * 2 + 2/2
今では元の2つの表現を等しくする必要があります
2AV / 2 + C / 2 =（A + B）2/2
図2は、2 + 2 =
ピタゴラスについて、どのようにあなたは、単一のボリュームの教科書を書くことができないことを証明します。 その知識を実際に適用することができないときしかし、それは意味を成していますか？
ピタゴラスの定理の実用化
残念ながら、現代の学校のカリキュラムにのみ幾何学的な問題で、この定理の使用を提供します。 卒業生はすぐに学校の壁を残し、そして知らず、彼らは実際に自分の知識やスキルをどのように適用することができます。
実際には、彼らの日常生活ができ、それぞれにピタゴラスの定理を使用します。 そして専門的な活動ではなく、通常の家事だけでなく。 ピタゴラスの定理とどのようにそれは非常に必要になることが証明するためにいくつかの例を考えてみましょう。
通信定理と天文学
彼らが紙の上に星や三角形にリンクすることができることと思われます。 実際には、天文学 - 内科学領域が広くピタゴラスの定理を使用します。
例えば、空間における光線の動きを考えます。 光が同じ速度で両方向に移動することが知られています。 光のビームを移動AB軌道は、Lと呼ばれています。 そして、点Aから点Bに取得するための光のために必要な時間の半分は、私たちは呼んで トン。 そして、光の速度- C。 Cの*トン= 1：それはそれを判明します
あなたは別の飛行機のこの同じビームを見れば、例えば、そのような監督機関の下で、速度vで動く宇宙船は、その速度を変更します。 しかし、固定要素は、反対方向に速度vで移動します。
漫画ライナーが右浮動とします。 次いで、ビーム間引き裂かれる点A及びBは、左に移動します。 また、ときに点Aから点Bへのビーム移動し、移動するための時間を指し、そして、それに応じて、光は、T（ハーフビームの走行時間の点Aが移動した、船の速度を乗算する必要があるれる距離の半分を見つけるために新しい点Cに来ています「）。
D = T「* V
そして、新たなブナSの中間点と、次の式をマークするために必要とされる光のビームを通過することができましたどこまでその時間内で検索します：
S = C *とT '
我々は、光CおよびB、ならびに宇宙船の点はと想像した場合 - 二等辺三角形の頂部で、ライナーに点Aからセグメントは、二つの直角三角形に分割します。 したがって、ピタゴラスの定理のおかげで光のビームを通過させることができた距離を見つけることができます。
S = L 2 2 + D 2
わずか数は、実際にそれを試して十分に幸運であることができますので、この例では、当然のことながら、最高ではありません。 したがって、我々はこの定理のより世俗的な用途を考慮してください。
半径モバイル信号伝送
現代の生活は、スマートフォンの存在なしには想像することは不可能です。 しかし、どのようにそれらの多くは、彼らが携帯電話を通じて加入者を接続することができませんでした場合は発動しなければならないでしょう？！
モバイル通信品質が直接アンテナは、モバイルオペレータすべきで高さに依存します。 信号を受信することができるどれだけ離れ、携帯電話の塔から把握するためには、ピタゴラスの定理を使用することができます。
あなたはそれが200キロの半径で信号を分配することができるよう、固定タワーのおおよその高さを見つけたいとします。
AB（タワーの高さ）= xと;
日（信号半径）= 200キロ。
OC（地球の半径）= 6380キロ。
ここに
OB = OA + AVOV = R + X
ピタゴラスの定理を適用すると、我々は最小の塔の高さは2.3キロであるべきかを調べます。
家庭でのピタゴラスの定理
奇妙なことに、ピタゴラスの定理は、例えば、キャビネットコンパートメントの高さの決意としても、国内の事柄に有用であることができます。 一見すると、あなただけの巻尺を使用して測定を行うことができますので、このような複雑な計算を使用する必要はありません。 しかし、多くは、すべての測定が正確に引き継がれた場合は、ビルドプロセスは、特定の問題があるのはなぜだろうか。
事実はクローゼットが水平位置に行き、その後上昇し、壁に取り付けられているということです。 したがって、自由高さに流れなければならない設計、及び対角線スペースを持ち上げる過程におけるキャビネットの側壁。
あなたが800ミリメートルの深さのワードローブを持っていると仮定します。 2600ミリメートル - 床から天井までの距離。 経験豊富なキャビネットメーカーは、筐体の高さは部屋の高さよりも低い126ミリメートルであるべきと述べています。 しかし、なぜ126ミリメートルの？ 次の例を考えてみましょう。
キャビネットの理想的な大きさの下では、ピタゴラスの定理の行動をチェックします。
√AVAC = 2 + 2√VS
AU =√24742 800 2 = 2600ミリメートル-すべてが収束します。
のは、キャビネットの高さは2474ミリメートルと2505ミリメートルに等しいではない、としましょう。 その後：
AU =√25052 +√800= 2629ミリメートル2。
したがって、このキャビネットは部屋に設置には適していません。 その直立位置を拾ったとき以来、彼の体への損傷を引き起こす可能性があります。
おそらく、別の科学者によってピタゴラスの定理を証明するためにさまざまな方法を検討し、我々はそれが本当よりであると結論付けることができます。 今、あなたは日常生活の中で情報を使用し、すべての計算が有用でなく、真実ではないだけであることを絶対に確認することができます。
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